八年级数学上册 13.5 因式分解（三）教学案 华东师大版

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1、13．5因式分解（三）——十字相乘、分组分解【知识要点】1.十字相乘法（1）二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成（2）二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：.2．分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：=，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。（2）原则

2、：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。【典型例题】例1把下列各式分解因式（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=（7）=（8）=（9）=（10）=例2把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）例3把下列各式分解因式（1）；（2）；（3）（4）；（5）（6）例4把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）思考题（5）【练习】A组给下列各式分解因式1．=2．=3．=4．=5．=6．=7．ax＋ay－bx－by=8．x2－xy－ax＋ay=

3、9．x2＋6y－xy－6x=10．a2－b2－a＋b=11．4x2－y2＋2x＋y=12．a2－2ab＋b2－c2=13．1－x2－2xy－y2=14．x2－9a2＋12a－4=15．x2y＋3xy2－x－3y=16．na2－2ba2＋mn－2bm=17．x3＋3x2＋3x＋9=18．20ax2＋5xy－8axy－2y2=19．bx＋ax＋by＋bz＋ay＋az=20．2ax－3bx＋x－2a＋3b－1=B组一、分解因式1．3、2a4－324、a2(3a＋1)－b2(3a＋1)5、x2－8x＋166、a2b2－10ab＋257、－x4＋2x2y2－y48、(2x2＋1)2＋2

4、(2x2＋1)＋1二、分解因式1、2．x3＋3x2－4x－123．x2－bx－a2＋ab4．m－m3－mn2＋2m2n5．9ax2＋9bx2－a－b6．a2－2a＋4b－4b2C组三、分解因式1、(a2＋b2)2－4a2b22、a4(x－y)＋b4(y－x)3、(a2＋1)2－4a(a2＋1)＋4a24.a2＋2ab＋b2－ac－bc5.m2＋2mn＋n2－p2－2pq－q26.(x2－3)2－4x27.(x2－3)2＋(x2－3)－28.(x2－2x)2－4(x2－2x)－59.a4－2a2b2－8b410.x4－6x3＋9x2－16