江西省南昌市高中新课程方案试验高三数学直线、平面、简单几何体复习训练题(13)

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1、江西省南昌市高中新课程方案试验高三数学直线、平面、简单几何体复习训练题(13)（直线、平面、简单几何体1）一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1.若是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过只能作一条直线与平面相交（B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行（D）过可作无数条直线与平面平行2．在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（）A．一定在直线上B．一定在直线上C．在直线或上D．既不在直线上，也不在上3．如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直

2、线EF与SA所成角为（）A．90ºB．60ºC．45ºD．30º4．下列说法正确的是（）A．若直线平行于平面内的无数条直线，则B．若直线在平面外，则C．若直线，，则D．若直线，，则直线就平行于平面内的无数条直线5．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（）A．、都垂直于平面B．内存在不共线的三点到平面的距离相等C．、是内两条直线，且，D．、是两条异面直线，且，，，6若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①②；③，其中正确的命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面

3、ABC所成角的大小为（）A．90ºB．60ºC．45ºD．30º8．PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60º，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（）A．30ºB．45ºC．60ºD．150º10．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线（C）若AB=AC，DB=DC，则AD=BC（D）若AB=

4、AC，DB=DC，则AD⊥BC11．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（A）若则　　　　（B）若则（C）若则　　　　（D）若、与所成的角相等，则12．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设是直二面角，

5、，，，，则。14．、、是两两垂直且交于O点的三个平面，P到平面、、的距离分别是2、3、6，则。15．如图，在正三棱柱中，AB=1。若二面角的大小为，则点到直线AB的距离为。16．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。（I）求证：BD⊥平面ACC1A；（II）若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小。18．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，，，⑴求证：平面AB1C⊥

6、平面BB1C；⑵求点B到平面AB1C的距离。19.如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；图1图2（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.20．如图，△ABC和△DBC所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120º，求：⑴A、D连线和平面DBC所成的角；⑵二面角A—BD—C的正切值。21．如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。（1）证明FO//平面CDE；（2）设，证明EO⊥平面CDF。22.（本小题满

7、分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题DBCDDCCCACCB12．提示：BD1⊥平面AB1C，EF⊥平面AB1C二、填空题13．60º14．715．16．.。①、④三、解答题17．解法一：（1）∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱∴CC1⊥平面ABCD∴BD⊥CC1∴ABCD是正方形，∴BD⊥AC又∵AC，CC1平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC

8、1A1（II）设BD与A