高中数学第二章平面向量2.5向量的应用教案苏教版必修4

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1、2.5　向量的应用教学分析　　　　　1．在生产和日常生活中，有时会遇到既有大小，又有方向的量，这就为采用向量法解决问题提供方便，向量是既有大小又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．这样向量又为解决几何问题提供了理论基础，本节主要在于让学生了解向量来源于实际又为解决实际问题及几何问题提供方便，教学中注意难度的控制，同时还要注意，向量也是解决许多物理问题的有力工具．2．本节的目的是让学生加深对向量的认识，更好地体会向量这个工具

2、的优越性．对于向量方法，就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”．这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果．代数方法的流程图可以简单地表述为：则向量方法的流程图可以简单地表述为：这就是本节给出的用向量方法解决几何问题的“三步曲”，也是本节的重点．3．研究几何可以采取不同的方法．这些方法包括：综合方法——不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进

3、行讨论；解析方法——以数(代数式)和数(代数式)的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；向量方法——以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；分析方法——以微积分为工具，对几何元素及其关系进行讨论，等等．前三种方法都是中学数学中出现的内容．有些平面几何问题，利用向量方法求解比较容易．使用向量方法的要点在于用向量表示线段或点，根据点与线之间的关系，建立向量等式，再根据向量的线性相关与无关的性质，得出向量的系数应满足的方程组，求出方程组的解，从而解决问题．使用向量方法时，要注意向量起点的选

4、取，选取得当可使计算过程大大简化．①通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；②认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；③利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；④利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型．例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．同时，注重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题．这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑

5、作用．三维目标　　　　　1．通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”．理解并掌握用向量方法解决平面几何问题的步骤．明了平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示．2．通过本节学习，让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性，活跃学生的思维，发展学生的创新意识，激发学生的学习积极性，并体会向量在几何和现实生活中的意义．教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段．重点难点　　　　　教学重点：用向量方法解决实

6、际问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三步曲”．教学难点：如何将实际问题化归为向量问题．课时安排　　　　　2课时第1课时导入新课　　　　　思路1.(直接导入)向量的概念和运算都有着明确的物理背景和几何背景，当向量和平面坐标系结合后，向量的运算就完全可以转化为代数运算．这就为我们解决物理问题和几何研究带来了极大的方便．本节专门研究平面几何中的向量方法．思路2.(情境导入)由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及

7、数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题．下面通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用．推进新课　　　　　一、向量在几何中的应用1．证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的条件a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝0(b≠0)．2．证明垂直问题，常用向量垂直的条件a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.3．求夹角问题利用夹角公式cosθ＝＝.4．求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模

8、a

9、＝＝或

10、AB

11、＝

12、

13、＝.5．用向量处理其他代数或几何问题．二、用向

14、量法解决几何问题的“三步曲”1．建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2．通过向量运算，研究几何元素之间的关系；3．把运算结果“翻译”成几何关系．引导学生归纳用向量方法处理平面几何问题的一般步骤．由于平面几何经常涉及距离(线段长度)、夹角问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，因此我们可以用向量方法解决部分几何问题．解决几何问题时，先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量