高中数学第2章平面向量2.2.1向量的加法学案苏教版必修4

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1、2.2.1　向量的加法1．理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义．(重点)2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算．(重点、易错点)3．了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性．(难点)[基础·初探]教材整理1　向量的加法阅读教材P63第1,2自然段及P64思考前的有关内容，完成下列问题．1．向量加法的定义求两个向量和的运算叫做向量的加法．图2212．向量加法的运算法则(1)三角形法则：已知向量a和b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b

2、，即a＋b＝＋＝.图222(2)平行四边形法则：已知两个不共线的非零向量a，b，作＝a，＝b，以OA，OC为邻边作▱OABC，则以O为起点的对角线上的向量＝a＋b，如图．这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量相加就是两个向量的模相加．(　　)(2)两个向量相加，结果有可能是个数量．(　　)(3)向量加法的平行四边形法则适合任何两个向量相加．(　　)【解析】　(1)错误，向量相加，结果仍是一个向量；(2)错误，向量相加与向量长度、方向都有关；(3)错误，向量加法的平行四边形法则适合有相同起点的向量相加．【答案】　(1)×　(

3、2)×　(3)×教材整理2　向量加法的运算律阅读教材P63，完成下列问题．(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(3)a＋00a＝a.(4)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.1．化简：＋＋＋＝________.【解析】　(＋)＋＋＝(＋)＋＝＋＝【答案】　2.＋＋＝________.【解析】　＋＋＝＋＝0.【答案】　0[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]向量的加法运算　(1)在正六边形ABCDEF中，＝a，＝b，则＝________，＝_

4、_______，＝________.(2)＋＋＋＋＝________.【精彩点拨】　(1)结合正六边形的性质及向量的平行四边形法则求解．(2)由向量加法的三角形法则求解．【自主解答】　(1)如图，连结FC交AD于点O，连结OB，由平面几何知识得四边形ABOF，四边形ABCO均为平行四边形．根据向量的平行四边形法则，有＝＋＝a＋b.在平行四边形ABCO中，＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b.＝2＝2a＋2b.而＝＝a＋b，由三角形法则得：＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b.(2)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝0.【答案】　(1)2a＋b　2a＋2b　a＋2b　(2)01．解决该类题目要灵活应用向量加法

5、运算，注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0.2．运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点．[再练一题]1．四边形ABCD是边长为1的正方形，＝a，＝b，＝c，作向量a＋b＋c，并求

6、a＋b＋c

7、.【导学号：06460042】【解】　如图，延长AC到E，使AC＝CE，则＝，∴a＋b＋c＝＋＋＝，即为所求作的向量．∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴

8、

9、＝，∴

10、

11、＝2

12、

13、＝2.故

14、a＋b＋c

15、＝2.利用向量证明几何问题　在▱ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，取点F，E，使BE

16、＝DF(如图223)．用向量的方法证明：四边形AECF也是平行四边形．图223【精彩点拨】　要证AECF是平行四边形，只要证＝.【自主解答】　因为＝＋，＝＋，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝.因为FD＝BE，且与的方向相同，所以＝.所以＋＝＋，即＝，所以AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形．用向量证明几何问题的一般步骤：(1)要把几何问题中的边转化成相应的向量；(2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系.[再练一题]2．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝D，求证：四边形ABCD是平行四边形．【证明】　如图，＝＋，＝＋，又∵

17、＝，＝，∴＝.即AB∥CD，且

18、

19、＝

20、

21、，∴四边形ABCD是平行四边形．[探究共研型]向量加法在实际问题中的应用探究1　速度、位移等物理量是向量吗？为什么？【提示】　是向量．因为它们既有大小，又有方向，具有向量的两个要素．探究2　利用向量加法解决实际问题的关键是什么？【提示】　关键是把实际问题向量模型化，并借助向量加法知识解决实际问题．　已知小船在静水中的速度与河水的流速都是10km/h，问：(1)小船在河水中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少？(2)如果小船在河南岸M处，对岸北偏东30°有一码头N，小船的航