高中数学《正弦定理、余弦定理的应用》学案2 苏教版必修5

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1、正、余弦定理的应用教材解读一、学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．二、重点、难点分析重点：应用正弦定理和余弦定理解决一些有关的实际问题．难点：把实际问题转化成数学问题的过程以及利用正弦定理和余弦定理求解时的运算过程．三、相关概念讲解1．铅锤平面：指与海平面垂直的平面．2．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角；目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图1．3．方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角．方向角一般可用“×偏×”多少度来表示，这里第一

2、个“×”号是“北”或“南”字；第二个“×”号是“东”或“西”字．如图2，的方向角分别表示北偏东60°，北偏西，西南方向，南偏东20°．4．方位角：从指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水平角，叫方位角．5．水平距离、垂直距离、坡面距离：如图3，代表水平距离，代表垂直距离，代表坡面距离．6．坡度、坡角：如图4，把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示，即，一般写成的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡角与坡度之间有如下关系：．四、应用1．在测量问题中的应用正弦定理与余弦定理在实际生活中有着广泛的应用，如测量距离、高度、角度等．在运用正弦定理、余弦定理解

3、决实际问题时，通常根据题意，将实际问题抽象成解三角形的问题，然后通过解三角形，得出实际问题的解．其基本步骤是：（1）分析：准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语，画出示意图；（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与所求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；（3）求解：通过合理的运用正弦定理、余弦定理对数学模型进行求解；（4）检验：检验所求得的解是否符合实际意义，然后进行取舍，从而得出实际问题的解．注：应注意的问题：（1）明确题目中的一些名词、术语的意义，将实际问题归结为数学问题；（2）选择关系式的基本原则：一是要力求简便；二

4、是尽可能使用题中的已知数据，尽量减少计算中的误差，并根据题目要求的精确度确定答案并注明单位．2．在物理中的应用正弦定理和余弦定理在力学和运动学中作为一个矢量分析的工具，可以解决物理中与矢量有关的一些问题，如力的合成与分解，力的平衡等．解题的关键是正确把握力、速度等矢量与角度的关系，把题中涉及到的矢量“移”到一个或几个相关联的三角形中，将物理问题转化为数学问题，然后再利用正、余弦定理解三角形．当然，熟悉矢量的合成与分解是正确解题的前提．3．在几何问题中的应用（1）常用面积公式；（表示三角形外接圆的半径）；（表示三角形内切圆的半径）．（2）解题的关键是找出图形中的边角关系，然后设

5、出有关的边和角，利用正弦定理和余弦定理建立边或角的关系式．