高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(第1课时)目标导学 新人教a版必修5

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1、第1课时　一元二次不等式及其解法1．了解一元二次不等式的概念．2．掌握一元二次不等式的解集，会解一元二次不等式．3．掌握一元二次不等式的解集与其系数的关系．1．一元二次不等式只含有__个未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，称为一元二次不等式．(1)“只含有一个未知数”，并不是说在代数式中不能含有其他的字母，只要明确指出，哪一个是变量，哪一些是参数(定值)就可以．(2)“最高次数是2”，仅限于“未知数”，若还含有其他参数，则次数不受此条件的限制．【做一做1】有下列不等式：①x2＞0；②－x2－2x≤15；③x3－5x＋6＞0；④x

2、2－y＜0.其中一元二次不等式的个数为(　　)A．1B．2C．3D．42．一元二次不等式的解集(1)一元二次不等式的解集如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个相异实根x1，x2(x1＜x2)有两个相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集__________________________________ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集________________________________(2

3、)一元二次不等式的解法．步骤是：①利用不等式的性质，将不等式进行同解变形为一般形式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c≤0，其中a__0.②计算判别式Δ＝__________的值．③当Δ＞0时，解方程ax2＋bx＋c＝0得两个不相等的实根x1，x2，不妨设x1＜x2，则ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

4、x＜x1或x＞x2}；ax2＋bx＋c≥0的解集为__________；ax2＋bx＋c＜0的解集为{x

5、x1＜x＜x2}；ax2＋bx＋c≤0的解集为__________．④当Δ＝0时，解方

6、程ax2＋bx＋c＝0得两个相等的实根x1，x2，则ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

7、x≠x1}；ax2＋bx＋c≥0的解集为____；ax2＋bx＋c＜0的解集为____；ax2＋bx＋c≤0的解集为________．⑤当Δ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实根，则ax2＋bx＋c＞0的解集为R；ax2＋bx＋c≥0的解集为__；ax2＋bx＋c＜0的解集为；ax2＋bx＋c≤0的解集为____．【做一做2－1】不等式x＞x2的解集是(　　)A．{x

8、x＞1}B．{x

9、x＜0}C．{x

10、0＜x＜1}D．R【做一做2－2】不等式x2＋

11、6x＋10＜0的解集是(　　)A．B．RC．{x

12、x＞5}D．{x

13、x＜2}【做一做2－3】不等式－x2＋x－2＜0的解集为__________．答案：1．一　2【做一做1】B2．(1){x

14、x＜x1或x＞x2}　{x

15、x≠－}　R　{x

16、x1＜x＜x2}　∅　∅　(2)①＞　②b2－4ac　③{x

17、x≤x1或x≥x2}　{x

18、x1≤x≤x2}　④R　∅　{x

19、x＝x1}　⑤R　∅【做一做2－1】C【做一做2－2】A【做一做2－3】R1．一元二次不等式的解集与其系数的关系剖析：(1)如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x

20、n

21、＜x＜m}(n＜m)，或一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x

22、n≤x≤m}(n＜m)，那么有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x

23、x＜n或x＞m}(n＜m)，或一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x

24、x≤n或x≥m}(n＜m)，那么有(2)如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是R，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是R，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是R，则有(3)如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是，

25、则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是，则有2．利用二次函数的图象解一元二次不等式剖析：我们知道以自变量的取值为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有的点，这些点就构成了函数的图象．因此函数图象上点的坐标的意义是横坐标是自变量的取值，纵坐标是对应的函数值．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象上的点的坐标的意义也是一样．由于位于x轴上方的点的纵坐标大于0，位于x轴上的点的纵坐标等于0，位于x轴下方的点

26、的纵坐标小于0，所以二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象上位于x轴上方的点的横坐标的取值范围是不等式f(x)＝ax2＋bx＋c＞0的解集，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象上位于x轴下方的点的横坐