八年级数学下册 3.4分式方程(二)导学案北师大版

八年级数学下册 3.4分式方程(二)导学案北师大版

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1、§3.4分式方程(二)一、导学目标:(一)教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.(二)能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型.(三)情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神,从中获得成功的体验.二、导学重点:1.审明题意,

2、寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.三、导学难点:寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.四、导学方法:合作探索五、导学设计:(一)温故:1.解方程:(1)(2)(3)(4)2.若方程会产生增根,试求k的值(二)链接:做一做:某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境的等量关系吗?(2)根据这一情境,你能提出哪些问题?(问题可以是

3、:每年各有多少间房屋出租?问题也可以是:这两年每年房屋的租金各是多少?)1、解决第一个问题:2、解决第二个问题:(三)知新:[例3]某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份,张家用水量是李家用水量的,张家当月水费是17.5元,李家当月水费是27.5元.超出5m3的部分每立方米收费多少元?(解决实际情境问题,最关键的是:审清题意,找出题中的等量关系.)用水量单价不超过5米31.5元/米3

4、超过5米3超出的部分?元/米3解:练习:1、小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本,正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本,这种本子的价格比软皮本高出一半,因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少?2、习题3.8第1----3题(四)拓展:一、请你填一填(1)满足方程:的x的值是________.(2)若1<x<2,则化简=________.(3)当a=________时,方程=2的解为1.(4)当m________时,关于x的方程有增根.(5)已知,则

5、=_____________.(6)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,在C地相遇后,甲又经过t1时到达B地,乙又经过t2时到达A地,设AC=S1,BC=S2,那么=_____________.二、认真选一选(1)农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机,一部分人骑自行车先走半小时后,其余人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车速度为自行车速度的3倍,若设自行车的速度为x千米/时,则所列方程为()A.B.C.D.(2)小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游,此景点按

6、这样的规定收费,不超过5个人按每人50元收门票,若超过5个人,超过的每人门票将打六折,结果比单独去每人少花10元门票,那么两个姑姑家一共去了几口人()A.6人B.5人C.4人D.3人(3)一台电子收报机,它的译电效率相当于人工译电效率的75倍,译电3000个字比人工少用2小时28分,这台收报机与人工每分各译电__________字()A.78000,1200B.12000,78000C.97500,13000D.90000,1200活动与探究1、(任选一题)(1)有一项工程,若甲队单独做,恰好在

7、规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?(2)一组学生乘汽车去旅游,预计共需车费120元.后来人数增加了,车费用仍不变,这样每人可少摊3元,原来这组学生有多少人?2、如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的

8、3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?(2003年吉林省中考题)创新训练1、当k取合值时,分式方程有解?2、若方程的解是正数,求a的取值范围.关于这道题,有位同学作出如下解答:解:去分母得,2x+a=-x+2.化简,得3x=2-a.故x=.欲使方程的根为正数,必须,得a<2.所以,当a<2时,方程的解是正数.上述解法是否有误?若有错误请说明错误的原因,并写出正确解答;

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