2018年高中数学 课时跟踪检测（四）导数的运算法则 新人教a版选修2-2

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1、课时跟踪检测（四）导数的运算法则层级一　学业水平达标1．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B.C．－1D．0解析：选A　∵f(x)＝ax2＋c，∴f′(x)＝2ax，又∵f′(1)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.2．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选D　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′

2、x＝1＝4.3．曲线f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋2B．y＝2

3、x－2C．y＝x－1D．y＝x＋1解析：选C　∵f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴在点x＝1处曲线f(x)的切线方程为y＝x－1.4.已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(　　)A.B.C.D.解析：选D　∵s′＝2t－，∴s′

4、t＝2＝4－＝.5．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D　y′＝a－，由题意得y′

5、x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3.6．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．解析：∵y′＝3x

6、2－1，∴y′

7、x＝1＝3×12－1＝2.∴切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝07．已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0＝________.解析：由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为，3x－2x0＋2，所以＝3，所以x0＝1.答案：18．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为________．解析：∵f′(x)＝－f′sinx＋cosx，∴f′＝－f′×＋，得f′＝－1.∴f(x)＝(－1)cosx＋sinx.∴f＝1.答案：19．求下列函数的导

8、数：(1)y＝xsin2x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝cosx·sin3x.解：(1)y′＝(x)′sin2x＋x(sin2x)′＝sin2x＋x·2sinx·(sinx)′＝sin2x＋xsin2x.(2)y′＝＝.(3)y′＝＝＝.(4)y′＝(cosx·sin3x)′＝(cosx)′sin3x＋cosx(sin3x)′＝－sinxsin3x＋3cosxcos3x＝3cosxcos3x－sinxsin3x.10．偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求f(x)的解析式．解：∵f(x)的图象过点P(0,1)

9、，∴e＝1.又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.∵f′(x)

10、x＝1＝4a＋2c，∴4a＋2c＝1.∴a＝，c＝－.∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x4－x2＋1.层级二　应试能力达标1．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－1　　　　　　　　　B．－2C．2D．0解析：选B　∵f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f

11、′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(　　)A．2eB．eC．2D．1解析：选C　函数的导数为f′(x)＝ex－1＋xex－1＝(1＋x)ex－1，当x＝1时，f′(1)＝2，即曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率k＝f′(1)＝2，故选C.3．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝(　　)A．e－1B．－1C．－e－1D．－e解析：选C　∵f(x)＝2xf′(e)＋lnx，∴f′(x)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝2f′(e)＋，解得f′(e)＝－，故选C.4．若f(x)＝

12、x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)解析：选C　∵f(x)＝x2－2x－4lnx，∴f′(x)＝2x－2－＞0，整理得＞0，解得－1＜x＜0或x＞2，又因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以x＞2.5．已知直线y＝2x－1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________________．解析：∵y＝ln(x＋a)，∴y′＝，设切点为(x0，