1、专题五 第二讲A组1.(2016·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( A )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又a⊂α,b⊂β,所以P∈α,P∈β,故α,β相交.反之,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能异面或平行.故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.2.(文)设α、β、γ是三个互不重合的平面,m、n为两条不同的直线.给出下列命题:①若n∥m,m⊂α,则n∥α;②若α∥β,n⊄β,
2、n∥α,则n∥β;③若β⊥α,γ⊥α,则β∥γ;④若n∥m,n⊥α,m⊥β,则α∥β.其中真命题是( C )A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④[解析] 若n∥m,m⊂α,则n∥α或n⊂α,即命题①不正确,排除A、B;若α∥β,n⊄β,n∥α,则n∥β,则命题②正确,排除D,故应选C.(理)(2017·河南八市高三质检)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“a⊥b”是“α⊥β”的( B )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 本题主要考查空间中点、线、面的位置关系.因为α⊥β,b⊥m,所
3、以b⊥α,又直线a在平面α内,所以a⊥b;但直线a,m不一定相交,所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件,故选B.3.如图,边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,△AED、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起,使A,B,C三点重合于点A′,若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为( B )A. B. C. D.[解析] 由条件知A′E、A′F、A′D两两互相垂直,以A′为一个顶点,A′E、A′F、A′D为三条棱构造长方体,则长方体的对角线为四面体外接球的直径,∵A′E=A′F=1,A′D=2,∴(2R)2=12+12+2
4、2=6,∴R=.4.已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( B )A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直[解析] ①过A、C作BD的垂线AE、CF,∵AB与BC不相等,∴E与F不重合,在空间图(2)中,若AC⊥BD,∵AC∩AE=A,∴BD⊥平面ACE,∴BD⊥CE,这样在平面BCD内,过点C有两条直线CE、CF都与BD垂直矛盾,∴A错;②若AB⊥CD