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《2018届高考数学二轮复习 大题专攻练（十）解析几何b组 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考大题专攻练10.解析几何(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,其右焦点为F(1,0).(1)求椭圆E的方程.(2)若P,Q,M,N四点都在椭圆E上,已知与共线,与共线,且·=0,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.【解析】(1)由椭圆的离心率公式可知:e==,由c=1,则a=,b2=a2-c2=1,故椭圆方程为+y2=1.(2)由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦,相交于焦点F(1,0),且PQ⊥MN,设直线PQ的斜率为k(k≠0),P(x1,y1),Q(x1,y1),则PQ的方程为y=k(x-1),联立整理得:(1+
2、2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,x1+x2=,x1x2=,则
3、PQ
4、=·,于是
5、PQ
6、=,同理:
7、MN
8、==.则S=
9、PQ
10、
11、MN
12、=,令t=k2+,t≥2,S=
13、PQ
14、
15、MN
16、==2,当k=±1时,t=2,S=,且S是以t为自变量的增函数,当k=±1时,四边形PMQN的面积取最小值.当直线PQ的斜率为0或不存在时,四边形PMQN的面积为2.综上:四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和2.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆Ω:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1. (1)求椭圆Ω的方程.(2)已知椭圆Ω的上顶点为A,
17、点B,C是Ω上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,F.记直线AC与AB的斜率分别为k1,k2.①求证:k1·k2为定值;②求△CEF的面积的最小值.【解题导引】(1)由题知b=1,由=,b=1联立求解即可得出.(2)①方法一:直线AC的方程为y=k1x+1,与椭圆方程联立可得坐标,即可得出.方法二:设B(x0,y0)(y0>0),则+=1,因为点B,C关于原点对称,则C(-x0,-y0),利用斜率计算公式即可得出.②直线AC的方程为y=k1x+1,直线AB的方程为y=k2x+1,不妨设k1>0,则k2<0,令y=2,得E,F,可得△CEF的面积
18、S△CEF=
19、EF
20、(2-yc).【解析】(1)由题意知b=1,由=,所以a2=2,b2=1.故椭圆的方程为+y2=1.(2)①方法一:直线AC的方程为y=k1x+1,由得(1+2)x2+4k1x=0,解得xC=-,同理xB=-,因为B,O,C三点共线,则由xC+xB=--=0,整理得(k1+k2)(2k1k2+1)=0,所以k1k2=-.方法二:设B(x0,y0)(y0>0),则+=1,因为点B,C关于原点对称,则C(-x0,-y0),所以k1k2=·===-.②直线AC的方程为y=k1x+1,直线AB的方程为y=k2x+1,不妨设k1>0,则k2<0,令y=2,得E,F,而yC=
21、k1xC+1=-+1=,所以,△CEF的面积S△CEF=
22、EF
23、(2-yc)==··.由k1k2=-,得k2=-,则S△CEF=·=3k1+≥,当且仅当k1=时取得等号,所以△CEF的面积的最小值为.【加固训练】已知点P是椭圆C上任一点,点P到直线l1:x=-2的距离为d1,到点F(-1,0)的距离为d2,且=.直线l与椭圆C交于不同两点A,B(A,B都在x轴上方),且∠OFA+∠OFB=180°.(1)求椭圆C的方程.(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时,求直线l方程.(3)对于动直线l,是否存在一个定点,无论∠OFA如何变化,直线l总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在
24、,请说明理由.【解题导引】(1)设P(x,y),得==,由此能求出椭圆C的方程.(2)由已知条件得kBF=-1,BF:y=-(x+1)=-x-1,代入+y2=1,得:3x2+4x=0,由此能求出直线l方程.(3)B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设直线AF的方程为y=k(x+1),代入+y2=1,得:x2+2k2x+k2-1=0,由此能证明直线l总经过定点M(-1,0).【解析】(1)设P(x,y),则d1=
25、x+2
26、,d2=,==,化简得+y2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)因为A(0,1),F(-1,0),所以kAF==1,∠OFA+∠OFB=180°,所以kBF=-
27、1,直线BF的方程为y=-(x+1)=-x-1,代入+y2=1,得:3x2+4x=0,所以x=0或x=-,代入y=-x-1得,(舍)或所以B.kAB==,所以AB的方程为y=x+1.(3)由于∠OFA+∠OFB=180°,所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设A(x1,y1),B(x2,y2),B1(x2,-y2).设直线AF的方程为y=k(x+1),代入+y2=1,得:x2+2k2x+k2-1=0,x1+x2=-,x1x2=,kAB=,所以AB的方程
