2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.5古典概型课后作业理

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1、10.5　古典概型[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则(　　)A．P1＝P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2＝P3D．P3＝P2＜P1答案　B解析　先后抛掷两枚骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别为P1＝，P2＝，P3＝.故选B.2．(2018·郑州质检)现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书，若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一

2、所大学的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　所求概率P＝＝.故选B.3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　从1,2,3,4中任取2个不同的数有C＝6种情况：满足取出的2个数之差的绝对值为2的(1,3)，(2,4)，故所求概率是＝.故选B.4．(2018·山西朔州模拟)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随机地摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　小明口袋里共有5张

3、餐票，随机地摸出2张，基本事件总数n＝10，其面值之和不少于四元包含的基本事件数m＝5，故其面值之和不少于四元的概率为＝＝.故选C.5．(2018·保定模拟)甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若

4、a－b

5、≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　甲任想一数字有3种结果，乙猜数字有3种结果，基本条件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“

6、a－b

7、＞1”，即

8、a－b

9、

10、＝2，包含2个基本事件，∴P(B)＝.∴P(A)＝1－＝.故选D.6．(2018·浙江金丽衢十二校联考)若在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　因为任取3个顶点连成三角形共有C＝＝56个，又每个顶点为直角顶点的非等腰三角形有3个，即正方体的一边与过此点的一条面对角线，所以共有24个三角形符合条件．所以所求概率为＝.故选C.7．(2017·甘肃质检)将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由计数原理得基本事件的个数，再利用古典

11、概型的概率公式求解．将5本不同的书分给4名同学，共有45＝1024种分法，其中每名同学至少一本的分法有CA＝240种，故所求概率是＝，故选A.8．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线＋＝1的斜率k≥－的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能取值有36种．由直线＋＝1的斜率k＝－≥－，知≤，那么满足题意的(a，b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为＝.故选D.9．某酒

12、厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　假设5个酒盒各不相同，5个酒盒装入卡片的方法一共有35＝243种，其中包含了3种不同卡片有两种情况：即一样的卡片3张，另外两种不同的卡片各1张，有C×2×3＝60种方法，两种不同的卡片各2张，另外一种卡片1张，有C×3×C＝15×6＝90种，故所求的概率为＝.故选D.10．(2018·淄博模拟)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：ax＋by＝2，

13、l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(x－m)2＋y2＝的内部，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　对于a与b各有6种情形，故总数为36种．两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的情形有a＝2，b＝4或a＝3，b＝6，故概率为P1＝＝.两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2相交的情形除平行与重合(a＝1，b＝2)即可，∴P2＝＝.∵点(P1，P2)在圆(x－m)2＋y2＝的内部，∴2＋2<，解得－

14、(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．答案