2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步章末复习课学案 新人教b版必修2

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1、第二章平面解析几何初步学习目标　1.熟练掌握直线方程的四种形式，并会判断两直线的位置关系.2.会运用两点间距离、点到直线的距离及两平行线间的距离公式解决一些实际问题.3.理解圆的标准方程和一般方程，熟练掌握直线与圆的位置关系的相关应用．1．直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°.2．写出直线的斜率公式(1)直线l的倾斜角α满足a≠90°，则直线斜率k＝________________.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，且x1≠x2，则直线l的斜率为k＝________________.3．直线方程的几种形式(1)点斜式：______

2、__________.(2)斜截式：________________.(3)两点式：________________(x1≠x2，y1≠y2)．(4)截距式：________________(a≠0，b≠0)．(5)一般式：________________.4．两直线平行与垂直的条件直线方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的等价条件l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2l1∥l2⇔垂直的等价条件l1⊥l2⇔k1k2＝－1l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时，

3、要注意条件的限制；同时已知平行或垂直关系求直线的方程或确定方程的系数关系时，要根据题目条件设出合理的直线方程．5．距离问题类型已知条件公式两点间的距离A(x1，y1)，B(x2，y2)d＝点到直线的距离P(x0，y0)l：Ax＋By＋C＝0d＝两条平行直线间的距离l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0)d＝6.平行直线系和垂直直线系(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程为Bx＋Ay＋n＝0.7．圆的方程(1)圆的标准方程：________________.(

4、2)圆的一般方程：________________.8．直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则(1)l与圆C相离⇔________.(2)l与圆C相切⇔________.(3)l与圆C相交⇔________.9．圆与圆的位置关系设⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2，两圆的圆心距为d.当

5、r1－r2

6、＜d＜r1＋r2时，两圆相交；当r1＋r2＝d时，两圆外切；当

7、r1－r2

8、＝d时，两圆内切；当r1＋r2＜d时，两圆外离；当

9、r1－r2

10、＞d，两圆内含．10．空间直角坐标系空间两点间距离公式：设空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y

11、2，z2)，两点的距离公式是d(A，B)＝

12、AB

13、＝________________.特别提醒：(1)计算直线被圆截得的弦长的常用方法①几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．②代数方法运用根与系数的关系及弦长公式

14、AB

15、＝

16、xA－xB

17、＝.注：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．(2)对称问题①点关于点的对称：求点P关于点M(a，b)的对称点Q的问题，主要依据M是线段PQ的中点，即xP＋xQ＝2a，yP＋yQ＝2b.②直线关于点的对称：求直线l关于点M(m，n)的对称直线l′的问题，主要依据l′上的任一点T(x，y)关于M(m，n)

18、的对称点T′(2m－x,2n－y)必在l上．③点关于直线的对称：求已知点A(m，n)关于已知直线l：y＝kx＋b的对称点A′(x0，y0)的一般方法是依据l是线段AA′的垂直平分线，列出关于x0，y0的方程组，由“垂直”得一方程，由“平分”得一方程，即④直线关于直线的对称：求直线l关于直线g的对称直线l′，主要依据l′上任一点M关于直线g的对称点必在l上．类型一　两直线的位置关系例1　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相

19、等．　　　　反思与感悟　已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0(1)对于l1∥l2的问题，先由A1B2－A2B1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l1和l2是否重合，若重合，舍去．(2)对于l1⊥l2的问题，由A1A2＋B1B2＝0解出字母的值即可．跟踪训练1　已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)当l1⊥l2时，求a的值．　　类型二　直线的方程例2　过点P(－1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线