反比例函数的图象和性质（学案）.doc

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1、反比例函数的图象和性质（学案）班级姓名座号一、学习目标1．理解反比例函数，能从实际问题抽象出反比例关系的函数解析式；2．会画反比例函数图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3．初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。三、学习过程（一）从实际问题出发：下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同点?(1)食堂每天需用煤5吨，经过若干天后的总用煤量y（吨）随烧煤时间x（天）的变化而变化.(2)学校到张湾某地约6km,乘汽车所用时间t(分钟)随汽车速度v(km/分)变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是106(m2),人均占有耕地面积s(m2)随村

2、人口数n变化而变化.（二）反比例函数的概念问题1上述三个中函数中，哪个是我们比较熟悉且深入研究过的函数？哪个是陌生有待进一步学习研究的？函数（1）叫函数，回顾它的图象和性质：y=kx(k≠0)K＞0K＜0画出大致图象性质当K＞0时，图象（填上升或下降），经过第象限，且y随x的增大而增大。当K＞0时，图象（填上升或下降），经过第象限，且y随x的增大而增大。问题2函数表达式（2）、（3）与以前学过的（1）相同吗?①y=k/x中k/x是式，x0；y=kx是kx是式，x可取实数。①y=k/x写成乘积式应为y=kx-1,x的指数是；y=kx，x指数是。问题3小学学过的反比例关系,与今天

3、所见的函数（2）、（3）有什么联系?(三)画反比例函数的图象例1画反比例函数的图象。（和老师一块来画）问题4怎样画反比例函数的图象呢？它的图象还是直线吗？画函数图象的关键问题是什么？选值时，你认为要注意什么问题？怎样连线？问题5你会画反比例函数的图象吗？试试看。解：列表描点、连线（四）归纳反比例函数的特征问题6上述两个反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？你能用类似如一次函数特征的语言表达反比例函数的图象和特征吗？反比例函数的图象和性质：(k≠0)K＞0K＜0画出大致图象性质当K＞0时，图象（填上升或下降），经过第象限，且y随x的增大而增大。当K＞0时，图象（填上

4、升或下降），经过第象限，且y随x的增大而增大。（五）理解应用（和老师一块来做）例2如果反比例函数图象在二四象限，求m值。例3某函数的图象如图所示，求此函数的解析式。（六）练习与作业1、反比例函数的图象的两个分支分布在第象限，且y随x的增大而。2、反比例函数中，自变量x取值范围是；当x＞0时，y随x的增大而；当x＜0时，y随x的增大而。3、选择题：（1）若ab＜0，则正比例函数与反比例函数在同一坐标平面中的大致图象是（）ABCD（2）若点A（-1，a）、B（，b）、C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞

5、a＞b4、若反比例函数的图象在第一三象限，求m的值。5、分别画出反比例函数的图象。课外探究：如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点。（1）图象的两个分支有何位置关系？（2）A、B两点的位置有何关系？如果A点的坐标是（a，b），那么B点的坐标是。（3）图中两个阴影矩形的面积相等吗？为什么？你能得到一个遍的结论吗？