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时间:2018-12-15
《教案精品]新课标高中数学人教a版必修四全册教案1.1.2弧度制》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2弧度制教学目标(一)知识与技能目标理解弧度的意义;了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数.(二)过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题(三)情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进,培养学生求异创新的精神;通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美.教学重点弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系.教学过程一、复习角度制:初中所学的
2、角度制是怎样规定角的度量的?规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制.二、新课:1.引 入:由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的,角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义呢?2.定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下,1弧度记做1rad.在实际运算中,常常将rad单位省略.3.思考:(1)一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?(2)引导学生完成P6的探究并归纳:弧
3、度制的性质:①半圆所对的圆心角为②整圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数.④负角的弧度数是一个负数.⑤零角的弧度数是零.⑥角α的弧度数的绝对值
4、α
5、=4.角度与弧度之间的转换:①将角度化为弧度:;;;.②将弧度化为角度:3;;;.5.常规写法:①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式,不必写成小数.②弧度与角度不能混用.6.特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度07.弧长公式弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.例1.把67°30'化成弧度.例2.把化成度.例3.计算:;.例4.将下
6、列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式:;.例5.将下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并确定其所在的象限.;.解:(1)而是第三象限的角,是第三象限角.(2)是第二象限角.证法一:∵圆的面积为,∴圆心角为1rad的扇形面积为,又扇形弧长为l,半径为R,∴扇形的圆心角大小为rad,∴扇形面积.证法二:设圆心角的度数为n,则在角度制下的扇形面积公式为,又此时弧长,∴.3可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化,而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多.7.课堂小结①什么叫1弧度角?②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别.8.
7、课后作业:①阅读教材P6–P8;②教材P9练习第1、2、3、6题;③教材P10面7、8题及B2、3题.3
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