数学中考总复习：四边形综合复习--知识讲解（提高）

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1、精品中考总复习：四边形综合复习—知识讲解（提高）【考纲要求】1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.【知识网络】【考点梳理】考点一、四

2、边形的相关概念1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；　　(2)推论：多边形的外角和是360°；　(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；　　(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°；(2)推论：四边形的外角和是360°.考点二、特殊的四边形1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质精品2

3、.平行四边形及特殊的平行四边形的判定【要点诠释】面积公式：S菱形=ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）考点三、梯形1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.　　(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.　　(2)不平行的两边叫做梯形的腰.　　(3)梯形的四个角都叫做底角.2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.4.等腰梯形的性质：　(1)等腰梯形的两腰相等；(2)等腰梯形同一底上的两个底角相等.(3)等

4、腰梯形的对角线相等.5.等腰梯形的判定方法：　　(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；　　(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；　　(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.精品7.面积公式：S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).【要点诠释】解决四边形问题常用的方法（1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决．（2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决．（3）有时也可以运用平移、轴对称来构造图形，解决四边形问题.考点四、平面图形1.平面图形的镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形

5、进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.2.平面图形镶嵌的条件：(1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：①n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°；②n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.【典型例题】类型一、特殊的四边形1.如图所示，已知P、R分别是矩形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动

6、，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定【思路点拨】此题的考点是矩形的性质；三角形中位线定理．【答案】C.【解析】点R固定不变，点P在BC上从B向C移动，在这个过程中△APR的AR边不变，EF是△APR的中位线，EF＝AR，所以EF的长不变．【总结升华】本题考查矩形的性质及三角形中位线定理，难度适中，根据中位线定理得出EF=AR是解题的突破口．2.过正方形ABCD的顶点A作线段AE使DC=DE，交DC于G，作DF⊥AE，连接CE.（1）若∠CDE=60°，AB=1，求DF的长；（2）作∠CDE平分线，交AE于

7、P，交CE与Q，连接BP，求证：DP+BP=AP；（3）若AD=2，DF=1，求PQ的长.精品【思路点拨】（1）根据等边三角形三线合一，相似，勾股定理可求得；（2）巧妙运用旋转和四点共圆的知识即可.【答案与解析】(1)作EH⊥DC于H,因为DC=DE ,∠CDE=60°,  ∴△CDE是等边三角形，∴DH=AB/2= ， HE=DH=，因为AD∥EH(同垂直于CD),∴,即 ，∴DG=2-; AG===，因为DG•AD=DF•AG  ∴DF===;(2)连