人教版数学八年级培优和竞赛二合一讲炼教程1、用提公因式法把多项式进行因式分解

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1、1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】1.把下列各式因式分解（1）（2）分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”

2、号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。解：（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n为自然数时，，是在因式分解过程中常用的因式变换。解：2.利用提公因式法简化计算过程例：计算分析：算式中每一项都含有，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。解：原式3.在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组，求代数式的值。分析：不要求解方程组，我们可以把和看成整体，它们的值分别是3和，观察代数式，发现每一项都含有，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有和的式子，即可求出结果。解：把

3、和分别为3和带入上式，求得代数式的值是。4.在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n，一定是10的倍数。分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。对任意自然数n，和都是10的倍数。一定是10的倍数5、中考点拨：例1。因式分解解：说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到。例2．分解因式：解：说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简。题型展示：例1.计算：精析与解答：设，则说明：此

4、题是一个有规律的大数字的运算，若直接计算，运算量必然很大。其中2000、2001重复出现，又有的特点，可通过设未知数，将复杂数字间的运算转化为代数式，再利用多项式的因式分解化简求值，从而简化计算。例2.已知：（b、c为整数）是及的公因式，求b、c的值。分析：常规解法是分别将两个多项式分解因式，求得公因式后可求b、c，但比较麻烦。注意到是及的因式。因而也是的因式，所求问题即可转化为求这个多项式的二次因式。解：是及的公因式也是多项式的二次因式而b、c为整数得：说明：这是对原命题进行演绎推理后，转化为解多项式，从而简便求得。例3.

5、设x为整数，试判断是质数还是合数，请说明理由。解：都是大于1的自然数是合数说明：在大于1的正数中，除了1和这个数本身，还能被其它正整数整除的数叫合数。只能被1和本身整除的数叫质数。【实战模拟】1.分解因式：（1）（2）（n为正整数）（3）2.计算：的结果是（）A.B.C.D.3.已知x、y都是正整数，且，求x、y。4.证明：能被45整除。5.化简：，且当时，求原式的值。【试题答案】1.分析与解答：（1）（2）（3）原式注意：结果多项因式要化简，同时要分解彻底。2.B3.是正整数分解成又与奇偶性相同，且说明：求不定方程的整数解

6、，经常运用因式分解来解决。4.证明：能被45整除5.解：逐次分解：原式当时，原式五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下

7、，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品牌的消费意识会更强，因此，必须对主销市场实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早，全省凯莱在3.15促销中战绩平平，但是给5.1促销与销售提供了良好的机会，因此尽早投入这场销售的争夺战中，意义重大。从以往的5.1促销经验来看，早启动效果更明显。3.以甘肃地板市场来看，二、

8、三级市场呈现差异性需求，各专卖店因地制宜，针对各级市场特点有效的开展促销活动并组合相应的产品才能谋求最大的市场占有。4.2011年五一促销，重点提升扩大凯莱地板品牌知名度、市场占有率和客户口碑为营销的活动设计地板行业发展分析首先要肯定地板在未来几年的发展前景是辉煌的，为什么这么说呢？我们可