教学单元题目：第3章点、直线、平面的投影 学时数：2.doc

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1、教学单元11教学单元题目：第3章点、直线、平面的投影学时数：23.1投影法及三视图的形成3.2点的投影教学目的要求：学习正投影法的基本原理及其应用，培养空间分析问题的能力、空间想象构形能力，掌握点的空间投影的位置和在三视图上的画法， 熟悉特殊位置点的投影，两点的相对位置及重影点教学内容纲要：知识点教学方法投影法的概念和投影法的种类课件和板书1.正投影法的基本性质和正投影图课件和板书2.轴测投影图课件和板书点在两投影面体系中投影课件和板书点在三投影面体系中的投影课件和板书特殊位置点的投影课件和板书两点的相对位置及重影点课件和板书教学重

2、点、难点：重点：正投影法的基本性质和正投影图，点在两投影面体系中投影，点在三投影面体系中的投影，特殊位置点的投影，两点的相对位置及重影点难点：点在三投影面体系中的投影，特殊位置点的投影，两点的相对位置及重影点。教学过程设计：1．本讲知识要点（1）正投影法的基本性质和正投影图22教学单元11（2）点在两投影面体系中投影（3）点在三投影面体系中的投影（4）特殊位置点的投影（5）两点的相对位置及重影点2．教学设计用动画和电子挂图介绍三视图的形成及其投影规律，然后介绍三视图的画法，在介绍三视图的画法时，要紧紧抓住形体分析法，从一开始就要同学

3、养成正确观察方法和正确的画图习惯，千万不能看到一条棱就画一条线，不作形体分析。在讲形体分析法时，对具体模型可灵活介绍线面分析法的方法，不能局限于教材的顺序，在组合体中才介绍形体分析法和线面分析法。这样为第四章的相贯线和截交线也打下了基础。点：重点讲三个点，三个坐标均不为0的点、一个坐标为0的点、两个坐标为0的点。3．教学内容3.1投影法及三视图的形成一、投影法的概念投影法是画法几何学的基本方法。如图3.1所示，为投影中心，为空间一点，为投影面，连线为投射线。投射线均由投影中心射出，射过空间点的投射线与投影面相交于一点，点称作空间点在

4、投影面上的投影。同样，点是空间点在投影面上的投影。在投影面和投射中心确定的条件下，空间点在投影面上的投影是唯一确定的。22教学单元11图3.1投影法图3.2中心投影法画法几何就是靠这种假设的投影法，确定空间的几何原形在平面上（图纸上）的图像。图3.2是三角板投影的例子。二、投影法的种类上述的投影法，投射线均通过投影中心，称为中心投影法，如图3.2所示。如果投射线互相平行，此时，空间几何原形在投影面上也同样得到一个投影，这种投影法称为平行投影法。当平行的投射线对投影面倾斜时，称为斜投影法，如图3.3所示。当平行的投射线与投影面垂直时，

5、称为正投影法，如图3.4所示。图3.3平行投影法——斜投影法图3.4平行投影法——正投影法平行投影的特点之一是，空间的平面图形（如图3.3和图3.4中的三角板）若和投影面平行，则它的投影反映出真实的形状和大小。三、正投影法的基本性质1、类似性：当线段或平面与投影面倾斜时，其线段投影小于实长；平面的投影为小于实形的类似形。2、不变性：当线段或平面与投影面平行时，其反映实长或实形投影。3、积聚性：当线段或平面与投影面平行时，投影积聚。4、从属性和定比性：四、正投影图-29-教学单元11正投影图是一种多面投影图，它采用相互垂直的两个或两个

6、以上的投影面，在每个投影面上分别采用正投影法获得几何原形的投影。由这些投影便能确定该几何原形的空间位置和形状。图3.5是某一几何体的正投影。图3.5几何体的正投影图3.6几何体的轴测投影图采用正投影图时，常将几何体的主要平面放成与相应的投影面相互平行。这样画出的投影图能反映出这些平面的实形。因此说正投影图有很好的度量性，而且正投影图作图也较简便。在机械制造行业和其他工程部门中，被广泛采用。五、轴测投影图轴测投影图是单面投影图。先设定空间几何原形所在的直角坐标系，采用平行投影法，将三根坐标轴连同空间几何原形一起投射到投影面上。图3.6

7、是某一几何体的轴测投影图。由于采用平行投影法，所以空间平行的直线，投影后仍平行。采用轴测投影图时，将坐标轴对投影面放成一定的角度，使得投影图上同时反映出几何体长、宽、高三个方向上的形状，增强了立体感。3.2点的投影物体是由点、线和面组成，其中点是最基本的几何元素，下面从点开始来说明正投影法的建立及其基本原理。一、点在两投影面体系中投影（1）点的两个投影能唯一地确定该点的空间位置首先建立两个互相垂直的投影面H及V，其间有一空间点A，它向投影平面H投影后得投影a，向投影平面V投影后得投影a′，投射线Aa及Aa′是一对相交线，故处于同一平

8、面内，如图3.9所示。-29-教学单元11图3.9点的两面投影图3.10两个投影能唯一确定空间点从图3.9可知，若移去空间点A，由点的两个投影a、a′就能确定该点的空间位置。另外，由于两个投影平面是相互垂直的，可在其上建立笛卡尔坐标体