高中数学选修1-1教案3.1.3 导数的几何意义

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1、精品3.1.3导数的几何意义教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义教学过程：情景导入：如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的倾斜角.展示目标：见学案检查预习：见学案合作探究：探究任务：导数的几何意义问题1：当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋是什么？精品新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线

2、C在点P处的切线割线的斜率是：当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率.因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即新知：函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.即=精讲精练：例1如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.解:可用曲线h(t)在t0,t1,t2处的切线刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行于x轴.故在t=t0附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率h’(t1)<0.故在t=t1附近曲线下降,即函数h(t

3、)在t=t1附近单调递减.(3)当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率h’(t2)<0.故在t=t2附近曲线下降,即函数h(t)在t=t2附近也单调递减.从图可以看出，直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这说明h(t)曲线在l1附近比在l2附近下降得缓慢。例2如图,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计=0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)精品有效训练练1.求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.练2.求在点处的导数.反思总结函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.即=