楚雄师范学院数学与统计学院.doc

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1、楚雄师范学院数学与统计学院数学与应用数学专业《离散数学》（理论）课程教学大纲（2011版）一、课程基本信息课程代码：062106005课程中文名称：离散数学课程英文名称：DiscreteMathematics课程类别：限选课使用专业：数学与应用数学专业开课学期：第4学期总学时：54学时总学分：3学分预修课程：高等代数、数学分析课程简介：离散数学是现代数学的一个重要分支，是数学与应用数学专业的专业选修课程。它是研究离散量的结构及相互关系的学科，其整个内容体系都是围绕计算机可以接受和处理的数据对象展开研究，并随着计算机科学的发展而逐步发展、逐步完善和逐步深入。离散数学的

2、教学内容主要有数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论等几个相对独立的研究领域。通过学习离散数学为专业后续课程如运筹学、图论、公务员考试等提供必要的数学基础。同时，通过学习离散数学可以培养和提高学生的抽象推理、抽象思维和逻辑推理能力，提高学生利用数学方法解决问题的技能，以及为后续课程作必要的准备，为同学今后继续学习和工作，开展科学研究、攀登科学高峰打下坚实的数学基础。教材建议：屈婉玲、耿素云、张立昂编著《离散数学》，北京，高等教育出版社，2009年11月。参考书：[1]李盘林、李丽双、李洋等编著《离散数学》，北京，高等教育出版社，2001年9月。[2]耿

3、素云、屈婉玲编著《离散数学》，北京，高等教育出版社，2007年12月。二、课程性质、目的及总体教学要求课程的基本特性：《离散数学》属于现代数学的范畴，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在可计算性与计算复杂性理论、算法与数据结构、程序设计语言、数值与符号计算、操作系统、软件工程等方面有着广泛的应用，是一门重要的数学类专业课程。课程的教学目的：通过系统地离散数学教学，掌握离散数学中的基本概念、基本理论、基本方法，初步具有分析和解决相关问题的能力。培养抽象思维和严格逻辑推理的能力。课程的总体教学要求：通过本课程的教学，使学生掌握离散数学的基本概念、基本思想、基本方法，

4、培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，提高数学与应用数学专业理论水平，为今后从事科学研究和技术开发提供重要工具。三、章节教学内容与要求第一部分数理逻辑（24学时）数理逻辑简介：数理逻辑是应用数学方法引进一套符号系统来研究思维的形式结构和规律的学科，它起源于公元十七世纪。十九世纪英国的德·摩根和乔治·布尔发展了逻辑代数，二十世纪三十年代数理逻辑进入了成熟时期，基本内容（命题逻辑和谓词逻辑）有了明确的理论基础，成为数学的一个重要分支，同时也是电子元件设计和性质分析的工具。冯·诺意曼，图灵，克林，…等人研究了逻辑与计算的关系。基于理论研究和实践，随着1946年第一台通用电

5、子数字计算机的诞生和近代科学的发展，计算技术中提出了大量的逻辑问题，逻辑程序设计语言的研制，更促进了数理逻辑的发展。除古典二值（真，假）逻辑外，还研究了多值逻辑、模态逻辑、概率逻辑、模糊逻辑、非单调逻辑等。不仅有演绎逻辑，也还有归纳逻辑。计算机科学中还专门研究计算逻辑、程序逻辑、时序逻辑等。现代数理逻辑分为四论：证明论，递归论（它们与形式语言语法有关），模型论，公理化集合论（它们与形式语言的语义有关）。主要内容：命题逻辑基本概念；命题逻辑等值演算；命题逻辑推理理论；一阶逻辑基本概念；一阶逻辑等值演算与推理理论。学习要求：深刻理解命题、联结词、复合命题、命题公式、等值

6、式、等值演算、推理及证明等概念；会准确地判定出公式的类型，熟练进行等值演算与构造证明。第一章命题逻辑基本概念（4学时）本章的内容、地位与作用分析，重点难点、总的教学要求与说明：本章的内容：命题与真值；命题与真值的符号化；常用连接词及其符号化；基本符合命题；复合命题；命题常项与命题变项；命题公式与赋值；命题公式类型；判断命题公式的方法。本章的地位与作用分析：本章是后续各章的准备或前提。本章的重点：简单命题与复合命题、五种常用联结词的正确使用、真值表、命题公式的类型。本章的难点：复合命题、五种常用联结词的正确使用。本章内容总的教学要求与说明：1、理解简单命题与复合命题。

7、2、掌握五种常用联结词、、、、的涵义，并能灵活应用它们将基本复合命题及复合命题符号化，并会复合命题的真值。3、理解命题公式赋值、成真赋值、成假赋值、重言式、矛盾式、可满足式等概念。4、掌握给定命题公式的真值表，从而灵活地判定出公式的类型，会求公式的成真赋值和成假赋值。第一节命题与联结词（2学时数）教学要求：1、理解简单命题与复合命题。2、掌握五种常用联结词、、、、的涵义，并能灵活应用它们将基本复合命题及复合命题符号化，并会复合命题的真值。第二节命题公式及其赋值（2学时数）教学要求：1、理解命题公式赋值、成真赋值、成假赋值、重言式、矛盾式、可满足式等概念。2、掌握