圆锥曲线和方程试题3

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1、圆锥曲线与方程试题3三，解答题：1.【北京市西城区2013—2014学年度高二第一学期期末试卷（理科）】已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.2.【北京市西城区2013—2014学年度高二第一学期期末试卷（理科）】已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（Ⅰ）若所在的直线方程为，求的长；（Ⅱ）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.3.【赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013~2014学年度

2、高二第一学期期末联考试卷（理科）】如图，椭圆过点P(1,)，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝,M,N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.（1）求椭圆的方程；（2）求

3、MN

4、的最小值；（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。4.【赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013~2014学年度高二第一学期期末联考试卷（理科）】已知定点A(－2,0)和B(2,0)，曲线E上任一点P满足

5、PA

6、－

7、PB

8、＝2.（1）求曲线E的方程；（2）延长PB与曲线E交于另一点Q，求

9、PQ

10、的最小值；5（3）若直线

11、l的方程为x＝a(a≤)，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得从PQ的中点R向l作垂线，垂足为C，满足PC⊥QC，求a的取值范围。5.【广东省汕头市金山中学2013-2014学年高二上学期期末数学试题（理科）】抛物线的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足（且）．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；（3）当=1时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围.6.【广东省阳东广雅中学，阳春实验中学2013-2014学年度第一

12、学期期末高二级联考试题（理科）】已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。7.【广东省2013—2014学年仲元中学，中山一中，南海中学，南海桂城中学，潮阳一中，宝安中学，普宁二中高二年级联考（理科）】已知椭圆（＞＞0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；K]（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（-，0）

13、，点（0，）在线段的垂直平分线上，且，求的值.8.【河北省邯郸市2013-2014学年高二上学期期末考试（理科)】设椭圆过点，离心率为.5（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.9.【河北省邯郸市2013-2014学年高二上学期期末考试（理科)】已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.10.【河南许昌市五校联考高二期末考试（理科）】已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6

14、，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标11.【河南许昌市五校联考高二期末考试（理科）】如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（Ⅲ）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．12.【湖北省荆门市2013-2014学年度高二期末质量检测考试（理科）】在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点

15、的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.13.【湖北省荆门市2013-2014学年度高二期末质量检测考试（理科）】已知△5的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.14.[湖北省部分重点中学2013－2014学年度上学期高二期末考试（理科）]一动圆截直线和直线所得弦长分别为，求动圆圆心的轨迹方程。15.[湖北省

16、部分重点中学2013－2014学年度上学期高二期末考试（理科）]已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。16.[湖北省部分重点中学2013－2014学年度上学期高二期末考试（理科）]以椭圆的一个顶点