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1、第一章：有理数及其运算一、全貌梳理：（）()（）()（）1、有理数()()分类()（）（）()()2、其它相关概念：数轴：规定了（）、（）、（）的（）叫数轴。相反数：只有（）的两个数互称为相反数。若a与b互为相反数，则有以下两个等式：1、（）；2、（）。绝对值：数a的绝对值就是数轴上表示（）的点与（）之间的（）。()当a()时正数的绝对值是（）a=（）当a()时0的绝对值是（）()当a()时负数的绝对值是（）绝对值是它本身的数是()绝对值是它相反数的数是()倒数：若a≠0,那么（）就叫a的倒数。若a和b互为倒数，则有等式
2、：（）科学计数法：可以把一个（）或（）的数用（）（≤a＜，n为）的形式来表示。如：123000000000=（）；-0.0000001030=()近似数与有效数字:取近似数就是把要求保留的数位（）边第（）个数位上的数（）；看一个数有效数字的个数：就是从这个数（）边第（）个（）数起，到（）为止，（）数字的个数。如近似数0.320的有效数字的个数是（）个；精确度是精确到（）位。3、有理数运算：（1）有理数加法：（）相加，取（）；（）相加，取（）的符号，并把（）。若a>0,b>0,那么a+b()0；若a<0,b<0,那么a+b
3、()0；若a>0,b<0,且a>b,那么a+b()0；若a>0,b<0,且a0,b>0,那么a-b=()；（3）有理数乘法：（）相乘，取（）；并把（）；（）相乘，取（）；并把（）；若a>0,b>0,那么ab()0；若a<0,b<0,那么ab()0；若a>0,b<0,ab()0；若a<0,b>0,那么ab()0；（4）有理数除法：除以一个数，等于（）。a÷b=()二、自主应用：1、把下列各数分别填写在各自属于的类别中：7，-2.5,0，-3.14,2
4、00%，-810，
5、－9
6、，－,，4.5,－6.79正整数集合；负整数集合；正分数集合；正有理数集合；负有理数集合；自然数集合；有理数集合；非负整数集合2、与原点距离a个单位长度（a＞0）的点表示的数为（）。3、若│a│a=-1，│b│b=1，则a-bab（）0.4、a，b互为相反数且不为0，则(a+b-1)(ab+1)的值为（）。三、典型例题：例1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求代数式2(-a-b)5-4(cd)2+（ab-2）的值。解题思路：第一步：分若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求代数式2(-a-b)
7、5-4(cd)2+（ab-2）的值。第二步：连看到想到a、b互为相反数a=-b；a+b=0；ab=-1（a、b都不为零）c、d互为倒数cd=1-a-b-（a+b）(-a-b)5[-（a+b）]5解题过程:∵a、b互为相反数∴a+b=0，∵a=-b∴ab=-1∵cd互为倒数∴cd=1∴原式=-2(a+b)5-4(cd)2+(ab-2)=-2×0-4×1+(-1-2)=-7反：反归纳:该题考察的是相反数、倒数以及提负号的相关知识。看到相反数，想到两个数相加等于0或两数之商等于-1（a、b都不为零）；看到倒数，想到两数相乘等于
8、1；提负号要变号。追：追根求源追究学生的错题根源，追学生不会的根源。要让学生知道自己“为什么不会？”，“错在什么地方？”要追到每一个知识点，每一个定理、公理、运算法则、定义、性质、、或判定，要知道每一步的理论来源。每一个学生都会有自己的不同盲点，教师要根据不同的个体，进行不同的追问。限时速度练习一：1、下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数。其中正确的结论是（）．（A）②③④（B）①②③（C）①②④（D）①②2、已知与互为相反数
9、．求a+b的值．3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．4、已知与互为相反数，求的值5、已知
10、x+3
11、与互为相反数，试求6、若
12、a+2
13、+=0，则+a7、若，则的值8、已知│a+1│与│b－2│互为相反数，求a－b的值9、若与互为相反数，则x+y=10、若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且=3，求的值。例2、计算：计算：限时练习二：用简便方法计算1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.例3、若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．解题思路：第一步：分。例2、若｜x｜=3，
14、｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值第二步：连看到想到｜x｜=3x=±3｜y｜=2y=±2y-x-（x-y）｜x-y｜=y-x｜x-y｜=-（x-y）a（a>0）去绝对值∣a∣=0(a=0)-a(a<0)x-y≤0，x≤y，x≠3x=-3，y=±2解题过程:∵｜x｜=3∴x=±3，∵｜y｜=2∴y=±2∵｜
