算法实验动态规划----矩阵连乘

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1、实验三：动态规划法【实验目的】深入理解动态规划算法的算法思想，应川动态规划算法解决实际的算法问题。【实验性质】验证性实验。【实验要求】对于下列所描述的问题，给出相应的算法描述，外完成裡序实现与吋间复杂度的分析。该问题描述为.•一般地，考虑矩阵Al,A2,…，An的连乘积，它们的维数分别为dO，dl,…，dn，即Ai的维数为di-lXdi确定这n个矩阵的乘积结合次序，使所需的总乘法次数最少。对戍于乘法次数最少的乘积结合次序为这n个矩阵的最优连乘积次序。按给定的-组测试数据对根据算法设计的程序进行调试：6个矩阵连乘积A=AlxA2xA3xA4x

2、A5xA6,各矩阵的维数分别为:A1：10x20,A2：20x25,A3：25x15,A4：15x5,A5：5x10,A6：10x25。完成测试。【算法思想及处理过程】Main（）函数:定义二维数组m用来存放最优解；定义二维数组s用来存放最优解的断幵点;定义一维数组p用来存放矩阵维数.MatrixChain函数:首先通过for循环，给二维数组M和S的对角线赋值力0（表示只有一个矩阵，没有和乘的）.然后通过for循环，求出最优解（这只是假定的最优解）和断丌点（这只是假定的最完美的断幵点），再通过双重for循环在肜面找到了一个最优解,判断后一个

3、最优解是不是比前一个最优解小（也就是更优,更好），如果小，则将前最优解改为后一个的最优解,并且将前断开点改为后一个的断开点，然后重复此操作.【程序代码】#includevoidMatrixChain(intp[],intm[][6],ints[][6],intn);//求最优解和断开点voidprint1(intm[][6],ints[][6],intp[]);//打印矩阵，最优解，断开点voidprint2(inti，intn,ints[][6]);//打印加括号的断开矩阵intmain(){intp[7]={10,20

4、,25,15,5,10,25};intm[6][6],s[6][6];MatrixChain(p,m,s,6);print1(m,s,p);printf(n矩阵连乘次数的最优值力:n);printf(n-H);print2(0,6-1，s);printf("n);return0;}voidMatrixChain(intp

5、1,intm[][6],ints[)[6],intn){inti，j，k，z，t;for(i=0;i

6、[i]=0;s[i][i]=0;}for(z=2;z<=n;z++)f

7、or(i=0;i<=n-z;i++)j=i+z-1;m[i]U]=m[i+l]U]+p[i]*p[i+l]*p[j+l];s[i]U]=i;for(k=i+1;k

8、，i+l，p[i]，p[i+l]);printf(H");printf("矩阵的最少计算次数为：％d’’，m[0][5]);printf("-H);printf("数乘次数:");printfCn);for(i=0;i<6;i++){for(j=0;j

9、i

10、

11、j

12、);printf(”n);}printf("-n);printf(H中间断点:");printf(nH);for(i=0;i

13、<6;i++){for(j=0;j

14、I"F:Ci§Wf^®Debugrwe.exe"一□X程序所绐矩阵如下:个矩阵10X20第A2个矩阵20X25第A3个矩阵25X15第M个矩阵15X5第A5个矩阵5X10第