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1、目录前言1第一章预备知识2第二章相对子基的内部算子和闭包算子及其应用32.1由子基生成的内部算子和闭包算子32.2相对开集和相对闭集42.3分子网及其收敛理论62.4相对子基的连续序同态82.5-连通性102.6-分离性122.7-紧14第三章模糊紧163.1-闭集在强模糊紧性方面的应用163.2—紧223.3层次不等式紧253.4关于几乎良紧性的注记29参考文献31致谢33攻读学位期间发表的学术论文34前言自1968年C.L.Chang以Zadeh的Fuzzy集理论[1]为骨架提出模糊拓扑空间（简称F-拓扑空间）的概念[2]以来,模糊拓扑学得到了迅速的发展.
2、模糊拓扑学所面临的基本框架与分明拓扑学有很大的相似,正因如此,分明拓扑学中的几乎全部结果都可以推广到模糊拓扑学中来,如开集、闭集、邻域、F-连续映射及其特征刻画定理,覆盖性质和紧性及其在连续映射下的不变性[3]等等.这类工作虽然难度不大,但作为建立完整的模糊拓扑学理论的总进程来看,是必不可少的组成部分.比如,像在分明拓扑学中那样[4],称满足条件的F-集为正则开集.设是通常映射,若中正则开集的原象是中的开集,则称是几乎连续的.[4]中还引入并讨论了半连续映射与弱连续映射等.与此相联系[5]引入了所谓几乎紧性,F-拓扑空间叫几乎紧的,若的每个开覆盖都有有限子族,
3、其中各开集的闭包覆盖(在分明拓扑学中,若是拓扑空间,则此定义刻画的是绝对闭性).其它比如Borel集、半开集、绝对闭性、S-闭性以及各种意义下的近似紧性与近似连续性等理论都已被推广到F-拓扑空间中.本文第二章即类似上面的推广型研究.文[6]与[7]鉴于Pawlak粗糙集模型和覆盖广义粗糙集模型中的下近似集和上近似集分别对应于某一拓扑空间的子集的内部和闭包,定义了分明拓扑空间中的子集关于子基的内部和闭包,并给出了相关理论.本文第二章是这一工作的推广.本文将关于子基的内部和闭包推广到一般的-拓扑空间（简称-空间）,并引入了相应的附着点、聚点等概念,同时讨论了网的收
4、敛,刻画了-空间中的连续序同态、连通性、分离性以及紧性.然而,更吸引人的似乎是那些能充分体现出模糊拓扑学特点的工作,比如F-拓扑空间的层次结构.层次结构是模糊拓扑学区别于一般拓扑学的显著特点,这种特点在各种紧性的描述中得到了充分的体现.如,文[8]通过模糊集的边界特征来刻画紧性,文[9]通过-网的收敛性引入了良紧理论.此外,像Gantner、Steinlage与Warren在－拓扑空间中引入的-紧性[10],Lowen在[0,1]－拓扑空间中引入的模糊紧、强模糊紧以及超模糊紧等都是从层次结构入手来研究模糊紧性的[11].本文第三章给出了两种层次紧性,一种是以文
5、[25]给出的不等式紧为定义的-紧,一种是利用文[14]中的-覆盖和-覆盖引入的-紧.另外利用文[12]引入的-闭集（看似闭集,但不是闭集,只是在某一层上像闭集,而有些情况下确实又能代替闭集）,给出了关于强模糊紧性的一些新特征,最后证明了文[35]给出的几乎良紧集和近良紧集是等价的.第一章预备知识本文中,总表示一个完全分配的deMorgan代数,是一个非空分明集.从到的映射被称为上的模糊集,表示上的所有-模糊集的集合,、分别表示中的最小元和最大元.中的元素被称为素元,如果时,有或;中的元素被称为余素元（或分子）,如果是素元.表示中所有素元的集合,表示中所有余素
6、元的集合,表示中所有非零余素元的集合.定义1.3[13]设是-空间,,,,如果中每个高为的分子（即）,有使,则称为的远域族,简称的.记作.如果存在,使,则称为的.定理1.4[13]设是-空间,,且,如果,有使,则称为-覆盖.如果存在,使U为-覆盖,则称U为-覆盖.定理1.5[13]设是分明拓扑空间,是格,是的子集,则当且仅当,这里是的特征函数.定义1.6[13]设和是中的两个分子网,如果存在映射使得（i）;（ii）,当时,则称为的子网.定义1.7[13]设是网,是针对于中的点而言的某个性质,（i）如果存在使得当时,具有性质,则称网最终具有性质.（ii）如果对于
7、任意存在,当时,具有性质,则称网经常具有性质.对,,我们采用如下记号：,.第二章相对子基的内部算子和闭包算子及其应用1968年,C.L.Chang以L.A.Zadeh的模糊集理论[1]为骨架,引入了模糊拓扑空间的概念,并把诸如开集、闭集、邻域、内部、闭包、连续性以及紧性等基本概念推广到了Fuzzy拓扑空间中去.本章以文献[6]的理论体系为框架,引入了-空间中的集合关于子基的内部和闭包,以及由它们导出的关于子基的开集、闭集、聚点,详细研究了它们的性质,并利用它们刻画了L-空间中的连续序同态、网的收敛、连通性、分离性和紧性.若没有特别说明,本章中的即指子基.2.1
8、由子基生成的内部算子和闭包算子定义2.
