矩阵指数函数的质与计算(1)

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1、毕业论文矩阵指数函数的性质与计算PROPERTIESANDCALCULATIONOFMATRIXEXPONENTIALFUNCTION指导教师姓名：申请学位级别：学士论文提交日期：摘要矩阵函数是矩阵理论的重要组成部分，而矩阵函数中的一个最重要的函数就是矩阵指数函数，它广泛地应用于自控理论和微分方程。本文深入浅出地介绍了矩阵指数函数，并进一步探讨如何借助矩阵指数函数分析相关问题。文章以齐次线性微分方程组求解基解矩阵为出发点引出矩阵指数函数的概念，证明求解矩阵指数函数就是求解齐次线性微分方程组的基解

2、矩阵，然后得到矩阵指数函数的一些基本性质。本文的重点是讨论矩阵指数函数的五种计算方法。其中，前三种方法广泛适用于各种矩阵，虽然计算过程复杂程度不同，但都需要计算矩阵特征值，如遇高阶矩阵或复特征值，则特征值的计算会变得异常麻烦。后两种方法较特殊，虽然缺乏普适性，只能计算特殊矩阵的指数函数，但却避过了特征值计算，简化了运算过程。最后，本文具体阐述矩阵指数函数在微分方程求解中的应用。关键词：矩阵指数函数；Jordon标准形；微分方程组ABSTRACTMatrixfunctionisanimportan

3、tpartofthematrixtheory.Andamongthematrixfunction,thereisaspecialandimportantfunctionthatismatrixexponentialfunction.Ithasbeenwidelyusedinautomaticcontroltheoryanddifferentialequations.Thispaperintroducesprofoundtheoriesonmatrixexponentialfunctioninsi

4、mplelanguage,furthermore,itexploreshowtousematrixexponentialfunctionanalysisrelatedissues.Throughthebasicsolutionmatrixofhomogeneouslineardifferentialequations,thispaperdrawsouttheconceptofmatrixexponentialfunction.Inthispart,theauthorprovesthatsolvi

5、ngmatrixexponentialfunctionistosolvethebasicsolutionmatrixofthehomogeneouslineardifferentialequations.Then,somebasicpropertiesofmatrixexponentialfunctioncanbederived.Thefocusofthispaperisonthediscussionoffivekindsofcalculationonmatrixexponentialfunct

6、ion.Thefirstthreemethodscanbeappliedtogeneralcases.Althougheachmethodisdifferent,incomplexity,allofthemneedtocomputethematrixeigenvalues.Thecalculationonhigh-ordermatrixorcomplexeigenvalueswillbeintroublefrequently.Thelattertwomethodsismorespecialfor

7、theycanonlycalculatespecialmatrixexponentialfunction.Thesemethodssimplifytheoperationprocessinsteadofcalculatingeigenvalues,buttheirshortcomingsareobvious.Atthefinalpartofthispaper,thearticleexpoundstheapplicationofmatrixexponentialfunctionindifferen

8、tequationswhensolvingthefunctioninreality.Keywords:Matrixexponentialfunction;Jordonnormalform;Differentialequations目录1前言11.1矩阵（Matrix）的发展与历史11.2本文的主要内容22预备知识33矩阵指数函数的性质73.1矩阵指数73.1.1关于级数的收敛性73.1.2矩阵指数的性质83.1.3常系数线性微分方程基解矩阵103.2矩阵指数函数的性质103.2.1矩阵函数103