用exp函数法求（2）维cd方程的精确解

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1、2010年度本科生毕业论文（设计）用EXP-函数法求（2+1）维CD方程的精确解院－系:数学学院专业:数学与应用数学年级:2006级学生姓名:蒋卫良学号:200605050248导师及职称:丁玉敏（教授）2010年6月2010AnnualGraduationThesis(Project)oftheCollegeUndergraduateEXP-functionMethodforSolvingExactSolutionofCDEquationDepartment:CollegeofMathemati

2、csMajor:MathematicsandAppliedMathematicsGrade:2006Student’sName:JiangweiliangStudentNo.:200605050248Tutor:Dingyumin（Professor）June,2010毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果.据我所知,除文中已经注明引用的内容外,本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果.对本论文（设计）的研究做出重要贡献

3、的个人和集体,均已在文中作了明确说明并表示谢意.作者签名:日期:毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定,学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版.有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅.学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容.保密的论文（设计）在解密后适用本规定. 作者签名:指导教师签名:日期:日期:蒋卫良毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单姓名职称单位备注

4、龙瑶教授数学学院主席（组长）丁玉敏教授数学学院谌孙康讲师数学学院何应辉讲师数学学院摘要利用指数函数展开法并借助Maple软件，简捷地获得了(2+1)维CD方程的许多的新的行波解，包括各种类型的孤立波解和三角函数周期解,并用Maple画出几种典型的波形图.关键词:(2+1)维CD方程；指数函数法；行波解；孤立波解；三角函数周期解.ABSTRACTInthispaper,withtheaidsofthemathematicsoftware-Maple,webrieflyobtainedmanynewt

5、ravallingwavesolutionsofthe(2+1)dimentionalCDequationbyutilizingexp-functionexpansionmethod.Allofthesesolutionsincludeallkindsofsoliton-travellingsolutionsandPeriodicSolutionsoftrigonometricfunctions.Asaresult,weacquiedmanytypicalwaveformpictureswitht

6、hesoftware-Maple.Keywords:(2+1)dimentionalCDequation;exp-functionexpansionmethod;travallingwavesolutions;soliton-travellingsolutions;PeriodicSolutionsoftrigonometricfunctions目录第一章引言4第二章（2+1）维CD方程的精确解22.1指数函数法的基本思想32.2（2+1）维CD方程的求解及对解的变换分析32.2.1（2+1）维C

7、D方程的一般解32.2.2（2+1）维CD方程的精确解4第三章结论26参考文献27致谢28第一章引言以物理及其他学科为背景的微分方程的研究是当代数学的一个重要组成部分.目前，微分方程研究的主体是非线性偏微分方程，很多自然科学和工程技术问题，最终都归结为非线性偏微分方程的研究.近几十年来，对某些非线性偏微分方程的精确求解获得了许多有效的方法，如齐次平衡法[1]、双曲正切函数展开法[2]、试探函数法[3]、非线性变换法[4]、sine-Cosine法[5]、Jacobi椭圆函数展开法[6]、混合指数法

8、[7]等.然而非线性方程(尤其是非线性偏微分方程)的求解非常困难,而且求解非线性方程没有也不可能有统一而普遍适用的方法,以上一些方法也只能具体应用于某些非线性方程的求解,因此继续寻找一些有效可行的方法仍是一项十分重要的工作.方程介绍:由Calogero和Degasperis首先提出的CD方程（破裂孤立子方程）（1-1）是一个重要的非线性偏微分方程，它描述了（2+1）维非线性波方程的长波沿着x轴传播，黎曼波沿y轴传播的相互作用.在文献[8]中张解放等用齐次平衡法和推广的Hirota双