课标高二文理分科答案版

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1、2013届高二文理分科考试试卷数学（五）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则为CA.B.C.{-1，0，1}D.2.已知变量x，y满足的最大值为CA．5B．6C．7D．83.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(D)A．B．C．D．4.)sin150cos150=A(A)(B)(C)(D)5.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为BA．B．20C．D．286.若，则C(A)(B)(C)(D)7.函数f(x)=1+log2x与g(x)=

2、2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是C8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为C-8-A．πB．2πC．4πD．8π9.设，则直线与圆的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切解：圆心到直线的距离为，圆半径。∵，∴直线与圆的位置关系是相切或相离，答案选C。10.中,三边之比，则最大角的余弦值等于DA.B.C.D.11.数列中，如果数列是等差数列，则AA.(B)(C)(D)12.已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数

3、y=的图像的交点共有A（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个二.填空题：本大题共4小题，每小题4分。13.计算.解析：.14.已知向量且则的值是___________.15.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤．【命题立意】本题主要考查均值定理，考查考生变形转化的能力．【思路点拨】可以利用特值排除，结合均值定理变形转化求解．【规范解答】令，排除②、④；-8-由，命题①正确；由，命题③正确；由，命题⑤正确．【答案】①③⑤．16.设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是_____[0

4、，+）不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故[0，+）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。解：（Ⅰ）因为所以的最小正周期为（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1.18．在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上-8-（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。-8-19．已知数列的前n项和为，且满足：，N*，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否

5、成等差数列，并证明你的结论．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。（满分13分）解：（I）由已知可得，两式相减可得即又所以r=0时，数列为：a，0，…，0，…；当时，由已知（），-8-于是由可得，成等比数列，，综上，数列的通项公式为（II）对于任意的，且成等差数列，证明如下：当r=0时，由（I）知，对于任意的，且成等差数列，当，时，若存在，使得成等差数列，则，由（I）知，的公比，于是对于任意的，且成等差数列，综上，对于任意的，且成等差数列。20．已知圆，直线，。（1）证明：不论取什么实数，直线与

6、圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.解：（1）解法1：的方程，即恒过定点圆心坐标为，半径，，∴点在圆内，从而直线恒与圆相交于两点。-8-解法2：圆心到直线的距离，，所以直线恒与圆相交于两点。（2）弦长最小时，，，，代入，得的方程为。注意掌握以下几点：（1）动直线斜率不定，可能经过某定点；（2）直线与圆恒有公共点直线经过的定点在圆内，此结论可推广到圆锥曲线；（3）过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦。21．如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）设PD=A

7、D=a,求三棱锥B-EFC的体积.（Ⅰ）证明：分别是的中点，，0．………………4分（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．，．，，．，．………8分（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF,则OF⊥面ABCD,∴………12分22.设数列的前项和，，a、b是常数且。（1）证明：是等差数列；（2）证明：以为坐标的点，落在同一直线上，并求直线方程。-8-（3）设，是以为圆心，为半径的圆，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围。解：（1）证明：由题设得；当n≥2时，，。所以是以为首项，为公差的等差数列。证毕；（2）证明：∵，对于n≥2，∴以为坐标的

8、点，落在过点，斜率为的同一直线上，此直线方程为：，即。（3）解：当时，得，都落在圆C外的条件是①②③由不等式①，得r≠1由不等式②，得r＜－或r＞+由