南师大附中届高三第四次模拟考试—答案

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1、南师大附中2011届高三第四次模拟考试一：填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1、已知集合，，则2．若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为13．下图是样本容量为200的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为64.（第7题）4．连续3次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是．5．已知函数是偶函数，则的值为．6．已知是等差数列的前n项和，且的值为119．7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为2．8．将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到

2、原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是．（1）已知函数f(x)＝2cos2x＋sinx－4cosx，x∈R，则函数f(x)的最大值为6．（2）已知，则的值是．9．已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为．（1）已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则正四棱柱的体积为．10．已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为8．第6页共6页11．已知函数f(x)＝若f(3－2a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是（1）若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是12

3、．Rt△中，AB为斜边，·=9，＝6，设是△（含边界）内一点，到三边的距离分别为，则的取值范围是．13．过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为．14.已知数列的各项均为正整数，对于，有，若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为___1或5___.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（1）取BC中点M，连AM，DM．因△ABC及△BCD均为正三角形，故BC⊥AM，BC⊥DM．因AM，DM为平面ADM内的两条相交直线，故BC⊥平面ADM，于是BC⊥AD．

4、（2）连接EM，并取AC的中点Q，连QE，QM．于是EQ∥AD，故EQ∥平面ABD．同理MQ∥平面ABD．因EQ，MQ为平面QEM内的两条相交直线，故平面QEM∥平面ABD，从而点P的轨迹为线段QM．（3）依题设小虫共走过了4条棱，每次走某条棱均有3种选择，故所有等可能基本事件总数为34=81．走第1条棱时，有3种选择，不妨设走了AB，然后走第2条棱为：或BA或BC或BD．若第2条棱走的为BA，则第3条棱可以选择走AB，AC，AD，计3种可能；若第2条棱走的为BC，则第3条棱可以选择走CB，CD，计2种可能；同理第2条棱走BD时，第3棱的走

5、法亦有2种选择．故小虫走12cm后仍回到A点的选择有3×(3+2+2)=21种可能．于是，所求的概率为．17、（1）第6页共6页（2）设每件产品A的销售利润为则从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为：①∴在区间上单调递增此时②当时，∴时③当综上所述第6页共6页19．解：（I），…………2分∵对任意，直线都不与相切，∴，，实数的取值范围是；…………4分（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，，…………6分设，则在上是偶函数，故只要证明当时，，①当上单调递增，且，；…………8分②当，列表：+0-0+极大极小在上递减，在上递增，…………10

6、分第6页共6页注意到，且，∴时，，时，，∴，…………12分由及，解得，此时成立．∴．由及，解得，此时成立．∴．∴在上至少存在一个，使得成立．…………14分②当，列表：+0-0+极大极小在上递减，在上递增，…………10分注意到，且，∴时，，时，，∴，……………12分注意到，由：，矛盾；，矛盾；∴，与矛盾，第6页共6页∴假设不成立，原命题成立．…………14分20．（1）证明：假设存在一个实数l，使｛an｝是等比数列，则有,即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比数列.（2）因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+

7、1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn当λ≠－18时，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列。，当λ=－18时，，（3）由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.∴λ≠-18，要使a

8、时，由－b-18=-3a-18，不存在实数满足题目要求；当b>3a存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a