关于黄金分割的一些思考

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1、关于黄金分割的一堅思考王秋菊高翠萍山东省淄博市临淄中学255400摘要：数学中有美，美中有数学，美的东丙都只有共同的特性，黄金分割便是一种美。它广泛应用于日常生活、生产和工程设计中。黄金分割蕴含了数学的奇异美和客观的视觉美。这篇文章主要从黄金分割的历史简况，黄金分割与几个角的正余弦计算，黄金分割应用的简单例子三个方面来展现黄金分割的美。关键词：黄金分割正余弦例子在图5中作出每个正方形的内接四分之一圆，可以得到图示的螺线,光滑的螺线随着正方形的不断缩小，将无限趋近于一点，即BD与HC的交点0。在这里，

2、0点可理解为相似黄金矩形的不动点，即黄金矩形列无限收缩到不动点0。图形中的螺线称之为“黄金螺线”，它是由四分之一圆弧连续衔接而成。观察该螺线会发现它在每一个黄金矩形中的部分都是相似的，如果沿着螺线往里走，虽然知道尽头在O点，却总也达不到。三、黄金分割应用的简单例子黄金分割蕴含着数学的奇异美和客观的视觉美，0.618…这个数字在自然界和人们生活中随处可见。意大利数学家菲披斯曾注意到数学界不屑一顾的“冷门”一一人体的黄金分割。他说一般人在人体肚脐上下的长度比值为0.618:1或者与此相近，这是人体上下结

3、构的最优数字。此外，他发现人体结构还有三个黄金分割点：上肢的分割点在肘关节，肚脐以下的部分的分割点在膝盖，肚脐以上部分的分割点在咽喉。的确，在生活中，多数女性都相信高跟鞋使她们觉得美，有些女士穿起高跟鞋显得丰腴而不失苗条，但有些却没有如此恰到好处的效果。为了方便说明穿高跟鞋所产生的美的效应，假设某女士的原木躯干（X）和身高（I）的比值为0.60，即X:1=0.60,若其所穿的高跟鞋高度为d（单位与X，I同），则新的比值（x+d）:(l+d)=(0.601+d):(l+d),如果这位女士的身高为160

4、cm，下表则显示了高跟鞋怎样“改善”了躯干和身高的比值。这就是女士觉得穿高跟鞋美的数学依据。另据专家调査，芭蕾舞演员虽身材修长，但她们的腰长和身高之比平均约为0.518，只有在翩翩起舞吋，踮起脚尖，方能展现0.618的魅力。在自然界，树的一枝上各叶片按螺旋形上升的距离刚好按黄金比例排列,因为这种排列叶片的受光效果最好。这种现象启发建筑师设计出更优秀的作品，所以建筑师们对数字0.618…特别偏爱便不足为奇了。4600年前埃及建成的最人的胡夫金字塔，该塔高146米，底部正方形边长232米(经多年风蚀后，

5、现在搞137米，边长227米)，两者之比为0.629≈5:8。2400年前古希腊在雅典城南部卫城山岗上修建的供奉庇护祌雅典娜的巴特农神殿，其正立面的长与宽之比为黄金比。1976年竣工的加拿大多伦多电视塔，塔高553.3米，而苏七层的工作厅建于340米的半空，其比为340:533≈0.615≈8:13。这三座具有历史意义的不同吋期的建筑不约而同地用到了黄金比，也许是由于黄金比具有非常悦目的美，能使建筑物看起来协调和谐之故吧！主持人在报幕吋往往不会站在舞台正中，而是站

6、在舞台的黄金分割点上,这样尤显自然，给人留下美好的印象；艺术家的创作中有意使用黄金比，如达·芬奇的“蒙娜丽莎的微笑”，米洛斯的“断臂的维纳斯”，甚至钢琴的琴键在一个八度音之间恰有黑键五个，白键八个。在曰常生活、生产和工程设计中，常常会面临这样的问题：如何用最少的投入成本寻找到最佳的有效方案。黄金比0.618使最优法成为可能，也是寻找最佳方案的有效方法。如在炼钢吋需要加入某化学元素来增加钢材的强度，假设己知在每吨钢中需此化学元素的量在1000-2000之间。为了最恰当的加入量，需要在10

7、00克与2000克这个区间进行试验，通常取区间的中点(即1500克)做试验，然后将试验结果分别与1000克和2000克吋的结果作比较，从中选取强度较高的两点最为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，一次下去，直到取得最理想的结果，这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的试验方法，如果将试验点取在区间的0.618处，那么试验的次数将大大减少，这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”作16次试验，就可以完成“对分法”做2500

8、次试验所达到的效果。因此以黄金分割为核心的0.618法最为人们所称道。在20世纪70年代，我国著名的数学家华罗庚在全国大力宣传和推广，产生了巨大的经济效益参考文献[1】[伴你学数学]（八年级下册）[M】.北京师范大学出版社，2003。[2】【美】H.伊夫斯数学史上的里程碑[M]..北京科学技术出版社，1990。[3】易南轩数学美拾趣[M]..科学出版社，2004。