动点问题与函数图象

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1、动点问题与函数图象动点问题是最近几年中考的一个热点题型，所谓“动点问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线上运动的一类开放性题冃.解决函数图象中的动点问题时，首先要抓住动点的瞬间状态，或者相对静止时的状态，再寻找它们的数量关系，以及几何图形的相对位置关系，做到动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.例1（2015黔南州卷）如图1，在矩形丽PQ屮，动点R从点N出发,沿N—P—Q—M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,AMNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A.M处B.N处C.P处D.Q处精析根据三角形的面积变化情况，

2、可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案.解答点R在NP上时，三角形面积增加，点R在PQ上时，三角形面积不变，点R在QM上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小.故选D.点拨本题考査了动点函数图象，利用三角形面积的变化确定R的位置是解题的关键.例2（2015荆州卷）如下图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lcm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x（s）,ABPQ的胆积为y（cm2）,则y关于x的函数图象是（）精析首先根据正方形的边长

3、与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①（Xx彡1;②l〈x彡2;③2〈x彡3;分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解.解答由题意可得BQ=x.①0彡x彡1时，P点在BC边上，BP=3x,则八BPQ的面积为BP?BQ，则y=?3x?x=x2，则A选项错误；②l〈x彡2时，P点在CD边上，则ABPQ的面积=BQ?BC,则y=?x?3=x,则B选项错误；③2〈x彡3时，P点在AD边上，AP=9-3x，则ABPQ的面积=AP?BQ，则尸?（9-3x）?x=x_x2，则D选项错误.故选C.点拨本题考

4、查动点问题的函数图象，利用数形结合、分类讨论是解题的关键.例3（2015本溪卷）如图，在AABC中，ZC=90°,点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，己知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN,在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）精析首先连接CP，根据点P是斜边AB的屮点，可得SAACP=SABCP=S△ABC;然后分别求出出发时，点N到达BC的中点、点M也到达AC的中点时，结束时，AP丽的面积S的大小，即可推得APMN的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出AP剛的面

5、积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可.解答连接CP,如下图：•/点P是斜边AB的中点，/•SAACP=SABCP=SAABC,出发时，SAPMN=SABCP=SAACP.V两点同时出发，同时到达终点，点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，•••此时SAPMN=SAABC.结束时，SAPMN=SAACP=SAABC.故AMPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，AAPMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是：故选A.点拨此题主要考查两个动点问题与函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活屮的实际

6、问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.（编辑孙世奇）