基于auto的电压稳定性分岔点追踪的研究

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1、基于AUTO的电压稳定性分岔点追踪的研宄国网滨州供电公司山东滨州256600摘要：利用非线性数学分析软件AUTO对一个非线性系统的分岔点进行了追踪。首先介绍了分岔的基木概念以及电力系统分岔的主要分析方法，利用AUTO软件对一个电力系统模型实例进行了分岔点追踪，说明了该软件在电力系统电压稳定中的应用。最后对计算结果进行了分析，并根据结果得到分岔图。关键词：分岔理论；电压稳定性；AUTO软件1引言电力系统是一个高度复杂的非线性动力系统。随着电力系统中新技术与新设备的广泛应用，使得电力系统的非线性特点更加突出。特别是世界上多起电压崩溃事故的相继发牛.，电力系统电压稳定性问题越来越受到关注。

2、深入研宄电压崩溃发生的机理、分析方法和电压稳定的安全指标，从而提出改善系统电压稳定和预防系统电压崩溃的措施，只有重要意义。电压稳定性作为电力系统稳定性的一个重要组成部分，必然具有非线性的特征，因此应用非线性方法进行机理分析和防范措施的设计就是很必要的。分岔理论是对非线性动态系统进行结构稳定性机理分析的有力工具，分岔理论与电力系统稳定性有必然的联系，它能够精确描述非线性系统失稳的动态过程，深刻揭示系统失稳的机理。近几年在分岔理论的深入研究和软件编程方面也取得了长足的进展，国外的一些非线性分析软件如MATCONT,CONTANT,AUTO等都己用于分岔分析中,其中以AUTO软件应用最为广

3、泛。2电力系统分岔分析2.1分岔理论的基木概念非线性动态系统的表示式如下：其中X是状态变量向量，U为分岔参数向量。艽形态(如平衡点数0、稳定特性、轨道的拓扑结构等)在参数u连续变化并经过某一临界值uO时会发生突变，不能从一种流连续地变为另一种流，则称系统在uO处发生了分岔，uO称为分岔值，uO及对应的状态变量称为分岔点，所有分岔点组成分岔超曲面。分岔理论在电力系统中的应用分为静态和动态两方面。静态分岔是指平衡点的数B和稳定性随参数的变化而发生的突然变化，如鞍结点分岔。动态分岔则是对系统结构稳定性的否定，如Hopf分岔，对于结构不稳定的系统一个小的扰动就可能破坏系统的拓扑等价。鞍结点分

4、岔和Hopf分岔是电力系统分岔中最常见的两种方式。分岔点的求取方法主要有直接法和延拓法两种，苏中延拓法是一种追踪平衡解流形的方法，在实际工程中应用广泛。下面将对分岔分析的延拓法作简要介绍。2.2延拓法延拓法主要是利用连续潮流从系统初始状态开始追溯潮流的解曲线，冋时判断是否出现分岔点。其优点是能追踪出给定参数区间的平衡解流形，方便的计及各种不等式约束条件，得出的结果含有非常有用的工程信息，算法的鲁棒性好；缺点是计算量特别大，对预测、校正和步长控制等几个环节要求严格，且不容易准确确定分岔点位置。根据参数数0的不同，连续法也分为单参数法和多参数法。(1)单参数连续法该方法的主要思想是：首先

5、对常规的潮流方程进行参数化处理，从而得到扩展的潮流方程，然后通过预测、步长控制和校正，如此循环直到得到分岔点。扩展的潮流方程如下。其中，g(x)是常规潮流方程，b为方向向量，u为分岔参数。参数化方程的引入，使得方程(2)的雅克比矩阵在分岔点处不奇异，从而克服了常规潮流方程的雅克比矩阵在分岔点处奇异，在分岔点附近雅克比矩阵病态造成潮流计算不收敛的问题。在应用连续法求解的过程中，预测方法主要奋切线法和割线法，两种方法经常配合使用。校正常采用弧长法。关于步长控制采取以下措施：在校正过程中，如迭代经过预先指定的次数仍不收敛，则将步长减小为原来的一半，重新校正；如果经过很少的迭代次数就收敛，则

6、将步长变为原来的两倍；如果收敛吋迭代的次数适当，则步长保持不变。（2）多参数连续法该方法的基本思想是：首先应用连续法求取单个参数的静态分岔点，然后从该分岔点出发，继续应用连续法求解表示鞍结分岔的非线性方程组，因此对系统提出了二维分岔理论。在求得单个参数的静态分岔点以后，继续对方程（3）进行求解，可追踪计算出系统的二维分岔边界。其中，A是系统的增广矩阵，u∈R2,q为包含零特征值对应的右特征向量的单位向量。3非线性系统分岔点的追踪3.1AUTO软件简介AUTO软件可以对如（3）式所示的代数方程、如（4）式所示的常微分方程和（5）式所示的偏微分方程进行分岔分析，包括求取稳定解曲

7、线、不稳定解曲线，鞍结分岔点及其连续曲线、Hopf分岔点及其连续曲线等等。在利用AUTO软件进行分岔分析之前，用户需要提供两个源文件：*.f90和C.*。其中*.f90文件包含了系统方程、初始值、边界条件、收敛条件等子函数，而C.*包含进行分岔分析所需要的各种参数。AUTO软件是在Linux系统下运行的。不过对于AUTO07P版本，己经支持在windows系统的虚拟Linux环境下运行，所以安装较原来的版本比较方便，功能也更为庞大。本文即是利用AUTO07