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《数学专题1新定义问题(吴翔)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、数学专题1一一新定义问题【专题诠释】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合己有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决闷题的能力“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握W题原型的特点及其fu］题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.【经典例题】类型一：规律题型中的新定义例1.(20
2、09山东枣庄，18,4分)定义:《是不为1的有理数，我们把1称为的差倒数.如:-a2的差倒数是=一1,一1的差倒数是数，6/3是％的差倒数，叫是6Z3的差倒数，...，依此类推，“2009=【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做.通过计算据规律解答即可.113y•找差倒数出现的规律，依【解】：解：根据差倒数定义可得：％111a,===—.l-a,1-43显然每三个循环一次，又2009+3=669余2,故幻,和W的值相等.【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近儿年出现的新类型题之一，同时
3、注意分析循环的规律.类型二：运算题型中的新定义例2.(2011毕节地区，18,3分)对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下,a*b=—(a+Z?>0),如：3*2=+=V5,a-b3-2那么6*(5*4)=.【分析：b本题需先根据己知条件求出5*4的值，再求出6*(5*4)的值即可求出结果.【评注】：本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键•3.（2010重庆江津区，15,4分）我们定义-3x4=10-12=-2,若x,y均为整数，abcd=ad-bc，例
4、如错误!未指定书签。H.满足1<错误!未指定书签。lx023=2x545<3,则的值是.【分析】：先根据题意列出不等式，根据X的取值范围及X为整数求出A•的值，再把X的值代入求出y的值即可.【评注】：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x,y均为整数求出%、y的值即可.类型三：探索题型中的新定义例4.（2009台州，23，分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1，PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点.（1）如图
5、2,ZAFD与ZDEC的角平分线FP,EP相交于点P.求证：点P是四边形ABCD的准内点.（2）分別画出图3平行网边形和图4梯形的准内点.（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假'①任意凸四边形一定存在准內点.（）②任意凸四边形一定只有一个准内点.（）③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.（）【分析】：（1）过点P作PG丄AB，PH丄BC，PI丄CD,PJ丄AD，由角平分线的性质可知PJ=PH,P
6、G=PI；（2）平行四边形对角线的交点，即为平行四边形的准内点；梯形两腰夹角的平分线与梯形屮位线的交点，即为梯形的准内点；（3）①当凸叫边形力平行叫边形时，易知其对角线交点即力其准内点；②当凸叫边形不力平行四边形时，可以将四边形的两边延长，构造三角形，其对角线交点即为准内点.【角早】：（1）如图2，过点P作PG丄AB,PH丄BC，PI丄CD，PJ丄ADVEP平分ZDEC•••PJ=PH.（3分）同理PG=PI.（1分）.•.P是四边形ABCD的准内点.（1分）图3(2)G图4(4分)平行四边形对角
7、线AC，BD的交点Pi就是准内点，如图3（1）.或者取平行四边形两对边中点连线的交点P,就是准内点，如图3（2）;梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点.如图4.【评注】：此题是一道新定义探索性题目，考查了对新信息的理解与应用能力，同时考查了三角形及四边形的性质.类型S1!:开放题型中的新定义例5.（2011浙江台州，15,5分）如果点P（%,＞，）的坐标满足那么称点P为和谐点.请写出一个和谐点的坐标：.【分析】：由题意点尸（x,y）的坐标满足解答x+.y=A7,即可得出答案.【解】
8、：*••点尸（X，的坐称满足/.x，y符号相同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有（0,0）,（2,2）等.故答案为：（0,0）【评注】：本题考査了和谐点的性质及等式求解，比较简单.类型五：阅读材料题型中的新定义例6.（2010广东佛山，25，8分）阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，來逐步认识这个事物:比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形;我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的
