地球引力场中卫星的运动及其变轨初探

《地球引力场中卫星的运动及其变轨初探》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、地球引力场中卫星的运动及其变轨初探赵義阳（陝西理工学院物理与电信工程学院物理103班，陝西汉中723000）指导教师：熊晓军［摘要］本文在介绍了地球引力场和地球内部的引力场强度分布的基础上，讨论我国卫星的发展历程和发展现状及趋势。在此基础上介绍了地球引力场对卫星运动的影响，卫星在引力场的运动状况，确定卫星在空间如何变轨O［关键词］地球引力场；引力定律；卫星发展史；卫星变轨；卫星发展趋势引言人类要飞向太空必须首先挣脱地球引力的“枷锁”，而战胜引力的决窍是提高运动速度。英国科学家艾萨克•牛顿在《自然哲学的数学原理》中指出：让物体围绕地球旋

2、转，利用旋转产生的离心力可以克服地球的引力。牛顿没想，在一座高山上架起大炮对着前方，以一定速度将炮弹平射出去,由于地球引力作用，炮弹将沿着一条抛物线运动，并在到达一定距离后降落到地面。如果加大炮弹速度，则其射程随之增加。当炮弹速度加到足够大的数位时，它就能兑服地球引力而围绕地球作圆周运动。当炮弹速度大于此一数值时，就以发射位置为近地点绕地球作椭圆运动；当炮弹速度再增大时，它就脱离地球空间而到行星际空间漫游。这个摆脱地球引力束缚的力学原理，为人类漫游太空指出了正确方向。1地球引力场、引力场强度1.1地球引力场和应用万有引力公式求解地球内

3、部引力场强度场论是詹姆斯•克拉克•麦克斯韦在19世纪最先提出來描述电磁现象的。20世纪初阿尔伯特•爱因斯坦发展了他的引力场论（即广义相对论）。这两大场论的重要特点都是用一组场方程式描述场的性质，而这些方程式既确定了场在任一点的数值，又表明场的数值从一点到下一点的变化是连续的。在场论提出前，物理学家把粒子的相互作用看成是某种东西越过粒子之间的距离而直接作用于粒子-即所谓的超距作用。但场论则认为，作用都是局部现象，每个粒子在其A身所在地点与场发生相互作用；尽管场的整体结构依赖于全体粒子的性质和分布，场却能与每个粒子发生作用。按照广义相对论

4、的说法，引力场的四维黎曼时空度规依赖于物质的密度分布和四维速度（能量一动量张量）。引力场是暗能量和星体相互作用的产物。引力场中某一点的引力与暗能量的虚拟质量和星体的质量乘积成正比，与该点到旋转中心的距离的平方成反比［1］。首先來分析此问题直接应用万有引力公式得出结论。万有引力定律的原始形式只给出了质点产生的引力场分布，而地球是有一定大小的球体，严格的说我们需要知道地球物质在各处产生的引力场分布。在实际计算中，我们分两步解决此问题。首先，通过万有引力公式和叠加原理解决空心球壳问题，之后把球体看作是很多球壳的叠加。令球壳的半径为R,质量为

5、M,均匀分布在球面上。以一个质量为m的质点放在各处去探测它所受的引力为质点产生的引力加速度，即该点引力场强度）球壳在各处产生的引力/,与加速度的规律即在球内完全没有引力；在球外看來，球壳的全部质量相当于都集中在球心。之后进行第二步，计算球体的引力场。令球体的半径为R,质量为M，球对称分布于球体内，把球体分成许多层同心球壳。现把质量为m的物体放在距地心距离为/•处。由上述分析我们可以发现直接应用万有引力公式的错误之处在于：只考虑到地球内部半径减小对万有引力和引力场强度的影响，却没有考虑内部质量减少同样会改变引力场强度的量位。一方面深度增

6、加使半径减少(r),导致物体受到地球的引力增大，即引力加速度增加。另一方面，地球内部的物体，与放在地球表面的物体相比，其内部包围的质量也比较小，导致物体所受到地球的引力减少，即引力加速度减小。因此在地球内部，引力宂竟是变大或变小，取决于以上两个方面谁的影响占主导地位。1.2应用髙斯定理求解地球内部引力场强度1.2.1引力场中的髙斯定理我们知道在引力场中有高斯定理，高斯定理表示场强矢量g对任意封闭曲面的通量等于曲面包围的全部质fi的47^｝倍［2］。•其中G为万有引力常数，g为引力场强度，即在引力场作用下单位质S:的物体位于该点时具有的

7、万有引力大小，引力场中的不同点的单位质量物体，所受万有引力引力大小不同，在该点的加速度也是不同的。质点的受力大小仅与质点所在圆面内包围的质量有关，而与外部的质量无关。列出受力大小公式，经过化简发现受到的万有引力大小是一个和质点所在面的半径r成正比的，电磁学中静电场的高斯定理=#£cos6fcAS=l［仏通过一个任意闭合曲而S的电^0(^)通量E等于该而所包围的所有电荷的代数和除以与闭合而外的电荷无关。牛顿的万有引力定律公式F和库仑定律公式有着十分相似的形式，既然库仑定律能够推rr导出电场的高斯定理，那么高斯定理应该在万有引力场中同样适

8、用。万有引力场中对任一闭合曲面的引力场强的通量等于该曲而内所包含的总质量M除以'£-一—V,用公式表示得O=-4^G^M.即场强矢量g对任意封朗曲而的通量等于曲而包围的全部质量/=1的4ttG倍。1.2.2地球内部的引力