夹杂对聚合物基复合材料细观应力场的影响.doc

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1、夹杂对聚合物基复合材料细观应力场的影响谢桂兰1，张平2，龚曙光11湘潭大学机械工程学院，4111052湘潭大学基础力学与材料工程研究所，411105摘要：本文分析了复合材料内部夹杂附近的局部应力集中问题。利用网格自适应分析技术与有限元法相结合，构建了网格层叠技术，并与多尺度渐近均匀化理论相结合研究了夹杂对聚合物基复合材料的宏观应力场和细观单胞局部应力场的影响。所提出的算法既能够满足计算精度的要求，同时可以将计算模型简单化。关键词：复合材料多尺度均匀化理论网格层叠技术应力集中夹杂1引言当聚合物基体中加入改性体如纤维、刚性或柔性颗粒，其力学性能会有很大的提高。

2、一方面由于改性体与基体在材料性能上相差较大，在改性体与基体之间的微观界面上则存在应力集中[1-2]。另一方面聚合物基复合材料制品及结构中由于制备中存在气孔、颗粒团聚或其它杂质以及在使用中产生裂纹等第三相夹杂。由于夹杂的存在，会造成夹杂周围宏观应力不连续，需要对该区域进行特殊处理。有限元网格的层叠技术来自于自适应有限元法及误差估计[3-4]，它的一系列研究工作由Fish等人[5]完成，它的主要特色是不需要对全局和局部网格之间进行匹配，就可以将任意局部细化网格施加到全局网格上，该方法的有效性与计算精度已在文献[6]中得到验证。多尺度均匀化理论可以用来求解复合材

3、料全局区域上的等效弹性常数和宏观应力场及细观单胞局部应力场。本文将采用网格层叠技术和多尺度渐近均匀化理论相结合来分析夹杂对其周围的宏观应力和细观单胞局部应力场的影响。2构建模型与求解2．1网格重叠技术如图1所示为含有夹杂的复合材料模型，其中区域为聚合物基复合材料结构体，区域为颗粒的周期性细观单胞，区域为复合材料宏观夹杂。图1含夹杂的复合材料结构　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2全局与局部网格的定义区域如图2所示，用和来分别表示复合材料弹性结构体的求解区域和边界，面力施加在边界上，约束条件施加在边界上，现假设局部夹杂区域存在于区域中，且其边

4、界为，若定义区域，且有，则和的边界为，且有。为了简化求解的方式，假设面力不位于局部区域和局部边界上。现使用两种独立的有限元网格即全局区域使用粗网格，局部区域使用细网格，细网格的网格尺寸要能够满足求解的精度要求以及满足夹杂大小的需要，并且全局和局部网格节点之间互相不重叠。对上述两种网格，可知节点位移的表达式表示为：(1)式中为全局位移列阵，为局部位移列阵，为了保证全局边界与局部边界之间的连续性，当位于边界上时，有。由有限元方法中单元内位移插值可知：　(2)　(3)对应应变和应力的计算式为：(4)(5)将上述建立的各式，代入到弹性平衡控制方程中有：(6)式(6

5、)中忽略了体力影响，为面力，和为任意的虚位移，若用矩阵的形式可表示为：(7)其中　(8)(9)(10)(11)式中和分别是与全局网格和局部网格相对应的刚度矩阵，而则体现了全局网格和局部网格之间的相互关系。(b)(c)(d)图3具有周期性结构复合材料(a)2．2多尺度渐近均匀化理论假设颗粒改性聚合物基复合材料宏观结构体在细观上具有周期性结构（如图3所示），受体力,边界上有固定位移作用，边界上作用有面力。在宏观某一位置X处可认为是由单胞Y在空间周期性重复堆积而成的，单胞Y的尺度相对于结构体的宏观几何尺度来讲，是很小的量，设为量级。结构体在静态时，满足相应方程及

6、相关的边界条件。采用渐近均匀化方法，则上述问题近似解位移可表示为：（12）其中、分别表示宏观结构体X、单胞Y所构成的区域。通过推导，具体推导过程可参见文献[7~8]，得到结果如下：细观均匀化问题：(13)有效弹性常数：(14)细观单胞局部应力场：(15)3计算模型与实例图4　悬臂梁的结构示意图如图4为聚合物基复合材料所构成的悬臂梁结构示意图，假设其中有一个第三相夹杂存在，其尺寸如图4所示，为了简化计算，假设该模型为平面应力问题。其中聚合物基体和颗粒弹性模量和泊松比分别为：，，，，并假设颗粒体积份数为20%，采用均匀化理论即式(14)计算得到的聚合物基复合材

7、料的有效弹性模量和有效泊松比分别为：、，现取第三相夹杂的弹性常数分别为、。梁的全局网格夹杂的局部网格AB图5全局网格与局部网格由于该模型可以简化为一个平面应力问题，则在宏观计算时，可取等参数四节点单元，模型的全局网格和局部网格如图5所示。利用图5所示的网格模型，求解式(7)，即可得到全局网格上节点的位移值，从而可以得到应变和应力分布。在夹杂附近的宏观X方向应力、Y方向应力与Mises应力分布如图6所示。图7显示了夹杂附近在X方向和Y方向的弹性应变的分布情况，通过比较可以看到夹杂附近区域的Mises应力与应变的分布不连续。在计算结果中提取图5中所指定的A点(

8、夹杂边界附近)和B点(平均应力处)的应变值代入到式(15)中，即可