硅生长过程中磁场对流场及提拉速率的影响.doc

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1、硅生长过程中磁场对流场及提拉速率的影响邓谷雨,陈启生*中国科学院力学研究所，北京，100080Email:qschen@imech.ac.cn摘要：本文通过使用基于非正交网格有限体积法的FLUTRAPP(FluidFlowandTransportPhenomenaProgram)程序模拟了工业8英寸单晶硅生长过程。数值模拟结果表明，流场及提拉速率在单晶硅生长过程中具有振荡特性，其振荡周期大约为1.5分钟（见图1）。尖型磁场能够抑制坩埚中熔体流动的振荡，减小提拉速率的振幅，从而有利于提高所生长的单晶的质量。关键词：提拉法，单晶硅，流动振荡，提拉速率振荡。引言提拉法(C

2、zochralskiMethod)是单晶硅生长的最主要方法。通过很多研究人员的努力，单晶硅的尺寸和质量得到不断的提高[1]。目前工业上已经能够大规模制备直径达300mm的单晶硅。对于如此大直径的单晶硅生长来说，坩埚中熔体流动的瞬时效应、三维效应以及湍流现象非常明显，这些效应影响着单晶硅生长过程的物质输运、热量传递过程以及所生长晶体的质量[1]。基于单晶硅生长过程的物理建模和数值模拟已经被人们广泛应用于理解各种物理、化学因素的特征。图1.尖型磁场结构示意图。为了有效地控制生长区内的熔体流动、氧浓度以及掺杂组分浓度分布等，人们在生长过程中引入了磁场。常见的磁场类型有轴向

3、磁场[2]、水平磁场[3]、尖型磁场[4,5]和电磁场[6]。本文中考虑的是尖型磁场。所谓的尖型磁场，就是在生长界面上下方对称的放置一组通以相反方向电流的导电线圈，它们将形成一个轴对称的如尖劈状的磁场，故称之为尖型磁场（见图1）。尖型磁场能够抑制浮力对流，提高晶体的径向均匀性和降低晶体的氧组分浓度[7~12]。根据Voronkov理论，提拉速率和生长界面处的温度梯度决定了所生长的晶体缺陷的类型[1]。因此从保证晶体质量角度来说，提拉速率是一个很重要的因素。本文采用PID自动坩埚的最大温度和晶体的直径。Gevelber等人[13]介绍了大尺寸晶体生长控制的方法，并通过

4、单晶硅生长实验测量了生长过程的提拉速率随时间变化曲线。根据他们的实验发现，在生长过程中，提拉速率是随时间振荡的，振荡的振幅大致在，振荡的平均周期约为1.5分钟。本文中，我们考虑了工业8英寸单晶硅生长的多相体系，使用有限体积法[14,15]模拟了物质组分输运情况，并采用离散交换因子法计算了生长室内的辐射传热[16]。最后讨论了尖型磁场对流场及提拉速率的影响。物理及数学模型的建立考虑如图2提拉法单晶硅生长的物理模型，我们假设坩埚中的熔体为Newton流体，满足Newton流体的本构方程；熔体满足Boussinesq近似条件，即在考虑有重力影响时，熔体的密度与温度存在着线

5、性变化关系；体系为二维轴对称准定常过程；尖型磁场是轴对称和定常的，熔体和晶体是导体，生长室内的气体为绝缘体[9]。图2提拉法单晶硅生长模型简图根据以上基本假设，我们采用如下基本方程组，，(1)，(2)，(3)其中，u为熔体的的速度矢量，p为压强，为密度，为动力学粘性系数，g为重力加速度，F为外加场如尖型磁场产生的洛仑兹力，为比热，T为体系中的温度，k为热扩散系数，为辐射传热源项。磁感应强度矢量的计算采用了与Hick等人[8]相同的方法。在得到坩埚区内的磁感应强度分布之后，我们可以计算坩埚中熔体的电流密度[9]如下：，(4)其中为周向速度分量，和分别为磁感应强度在径向

6、和轴向的分量。电流密度矢量定义为,，，(5)而电流密度矢量在周向的分量可通过广义欧姆定律得到，。(6)在计算得磁感应强度B和电流密度矢量J之后，我们可以得到Lorentz力F。本文中引入无量纲参数以表征Lorentz力的大小，其中为特征磁感应强度，为坩埚半径，为熔体电导率。Contactanglew,zinterfacecrystalmeltTriplepointSidewallFreesurface图3三相点示意图假设晶体的形状可以被定义为其轴向位置和时间的函数，。由于熔体一旦结晶其形状不再发生变化，因此，可被如下运动方程定义[18],,(7)其中为提拉速率（度）

7、。同时在三相点（见图3）附近，我们假设在三相点晶体侧面和熔体存在着非零的浸润角，因此，我们考虑如下边界条件：，(8)其中z=H(r,t)为自由面的形状方程，为三相点的位置,为熔体自由面与竖直方向的动态角。等式（7，8）决定了晶体的形状[18]。晶体/熔体生长界面的形状和位置由通过该界面的热流量以及晶体的提拉速度和生长速度决定[27]。由该处的能量平衡，可得：，(9)其中下标s表示晶体，为晶体熔化潜热，为界面生长速度，n为界面法向。对于自由面，首先考虑如下运动学边界条件，。(10)其次，自由面的形状和位置由自由面处的表面张力，气体压强以及熔体内部应力共同作用决定，