2018年高考数学一轮复习专题5.5数系的扩充和复数的引入测

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1、第05节数系的扩充和复数的引入班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【2017届浙江台州期末】已知复数的虚部1，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A.。2.若复数为虚数单位,)是纯虚数,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】3.【2017浙江湖州、衢州、丽水三市4月联考】已知复数，其中是虚数单位，则的模=(

2、)A.B.C.3D.5【答案】B【解析】，故选B．4.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（）A．B．2C．D．1【答案】A【解析】因,故,所以,则,应选A.5.已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】6.设是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，选B.7.复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】因,故应选A.8.设是虚数单位，若复数与复数

3、在复平面上对应的点关于实轴对称，则（）A．5B．C．D．【答案】A【解析】因为复数与复数在复平面上对应的点关于实轴对称，所以，，故，故选A.9.i为虚数单位，已知复数为纯虚数，则实数a＝(　　)A．－2B．4C．－6D．6【答案】D【解析】10.已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i【答案】D【解析】由题得z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i.故选D.11.【浙江卷】已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　)

4、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若a＝b＝1，则(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；反之，若(a＋bi)2＝2i，则a＝b＝1或a＝b＝－1，故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件．故选A.12.若复数是纯虚数，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】因为是纯虚数，所以，，，，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【2016高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，

5、则z的实部是________________.【答案】5【解析】，故z的实部是5.14.【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.【答案】.【解析】，故填：.15.复数（为虚数单位），则______．【答案】5【解析】，∴．16.若（为虚数单位），则复数的值为．【答案】【解析】二、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.复数z＝（m2+5m＋6）＋（m2-2m－15）i（m∈R），求满足下列条件的m

6、的值．（1）z是纯虚数；（2）在复平面内对应的点位于第三象限．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由若是纯虚数，可回到复数的定义即要求；实部为零，虚部不为零．建立方程可解出．（2）由若在复平面内对应的点在第三象限，则实部小于零，虚部小于零，再解两个不等式可求出实数m的范围．试题解析：（1）若z是纯虚数，则；，解得；．（2）若z在复平面内对应的点位于第三象限，则；解得，．18.已知复数，若.（1）求z；（2）求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（2），得,解得.19.已知为实数，为虚

7、数单位，且满足.（1）求实数的值；（2）若复数在复平面所对应的点在直线上，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）本小题主要考查复数的相等的概念，可以先把的右边也化为的形式，再利用复数相等的定义即可求得结果；（2）先找出复数在复平面所对应的点的坐标，再将其代入直线中，即可求出的值.试题解析：（1）因为，所以（2）因为对应的点是在直线上，所以.20．已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i=﹣3﹣i．（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．【答

8、案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由得，分母实数化可得；（2）由，得，解不等式.所以解得﹣3＜x＜．所以，实数x的取值范围是（﹣3，）．