2016年全国卷1数学试题及答案解析[理科]

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1、WORD格式整理绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题。（1）设复数z满足=i，则

2、z

3、=（A）1（B）（C）（D）2（2）（A）（B）（C）（D）（3）设命题P：nN，>，则P为（A）nN,>（B）nN,≤（C）nN,≤（D）nN,=（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A

4、）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率

5、约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D为ABC所在平面内一点，则（A）(B)（C）(D)(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(A)(B)专业技术参考资料WORD格式整理(C)(D)（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）的展开式中，的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16

6、+20，则r=（A）1（B）2（C）4（D）812.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数为偶函数，则a=（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。（15）若x,y满足约束条件则的最大值为.（16）在平面四边形ABCD中，

7、∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。专业技术参考资料WORD格式整理（17）（本小题满分12分）Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，（Ⅰ）求{an}的通项公式，（Ⅱ）设,求数列}的前n项和。（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）证明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值专业技术参考资料WORD格式整理（19）某公

8、司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y

9、关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：专业技术参考资料WORD格式整理（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得

10、当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x