圆二次函数难度题(含答案)

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1、水尾中学中考专项训练（压轴题）答案1．（四川模拟）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1．以AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD，连接BD，交⊙O于点E，连接AE，求BD和AE的长．ABDCEO解：过D作DF⊥BC，交BC的延长线于FABDCEOF∵△ACD是等边三角形∴AD＝CD＝AC＝2，∠ACD＝60°∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°∴∠DCF＝30°，∴DF＝CD＝，CF＝DF＝3∴BF＝BC＋CF＝1＋3＝4∴BD＝＝＝∵AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝∵BE＋DE

2、＝BD，∴＋＝BD即＋＝∴＝－两边平方得：13－AE2＝19＋12－AE2－2整理得：＝9，解得AE＝2．（四川模拟）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D为△ABC外接圆⊙O上的中点．（1）如图1，P为的中点，求证：PA＋PC＝PD；（2）如图2，P为上任意一点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．DAPOCB图2DAPOCB图1（1）证明：连接AD∵D为的中点，P为的中点∴PD为⊙O的直径，∴∠PAD＝90°资料DAPOCB∵∠B＝60°，∴∠APC＝60°∵D为的中点，∴∠APD＝∠CP

3、D＝30°∴PA＝PD·cos30°＝PD∵P为的中点，∴PA＝PC∴PA＋PC＝PD（2）成立理由如下：延长PA到E，使EA＝PC，连接DE、AD、DC则∠EAD＋∠PAD＝180°DAPOCBEH∵∠PCD＋∠PAD＝180°∴∠EAD＝∠PCD∵D为的中点，∴＝∴AD＝CD∴△EAD≌△PCD，∴ED＝PD过D作DH⊥PE于H由（1）知，∠APD＝30°∴PH＝PD·cos30°＝PD，PE＝2PH＝PD∵PA＋EA＝PE，∴PA＋PC＝PD3．（湖北模拟）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别切⊙O于

4、A、C，CD⊥AB于D，PB交CD于E．CABDOPE（1）求证：CE＝DE；（2）若AB＝6，∠APC＝120°，求图中阴影部分的面积．（1）证明：连接OP、OC、BC∵PA、PC是⊙O的切线CABDOPE∴PA＝PC，∠PAO＝∠PCO＝90°又PO＝PO，∴Rt△PAO≌Rt△PCO∴∠POA＝∠POC，∴∠AOC＝2∠POA又∠AOC＝2∠ABC，∴∠POA＝∠ABC又∠PAO＝∠CDB＝90°，∴△PAO≌△CDB∴＝∵∠PAB＝∠EDB＝90°，∠PBA＝∠EBD∴△PAB≌△EDB，∴＝资料∵A

5、B＝2OA，∴＝＝∴CD＝2ED，∴CE＝DE（2）解：∵∠APC＝120°，∠PAO＝∠PCO＝90°∴∠AOC＝60°，∴∠DCO＝30°∵AB＝6，∴OA＝OC＝3∴OD＝OC·sin30°＝，CD＝OC·cos30°＝∴S阴影＝S扇形AOC－S△DOC＝－××＝－4．（上海模拟）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC＝4，∠BOD＝∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA＝x，CD＝y．ABDCEO（1）求BD的长；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的

6、长．解：（1）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠OCA＝∠ODBABDCEO∵∠BOD＝∠A，∴△OBD∽△AOC，∴＝∵OC＝OD＝6，AC＝4，∴＝，∴BD＝9（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC＝∠B又∵∠A＝∠A，∴△ACO∽△AOB，∴＝∵AB＝AC＋CD＋BD＝y＋13，∴＝∴y＝x2－13∵0＜y＜8，∴0＜x2－13＜12，解得2＜x＜10∴定义域为2＜x＜10（3）∵OC＝OE，CE⊥OD．∴∠COD＝∠BOD＝∠A∴∠AOD＝180º－∠A－∠ODC＝180º－∠COD－∠OCD＝

7、∠ADO∴AD＝AO，∴y＋4＝x，∴x2－13＋4＝x∴x＝2±2（舍去负值）∴AO＝2±2资料5．（北京模拟）如图，抛物线y＝x2－2x与x轴负半轴交于点A，顶点为B，且对称轴与x轴交于点C．（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为（0，2），求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．ABCOyx备用图ABCDOyxE

8、解：（1）∵y＝x2－2x＝(x－m)2－mABCDOyxEF∴抛物线的顶点B的坐标为（m，－m）（2）令x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝m∵抛物线y＝x2－2x与x轴负半轴交于点A∴A（m，0）且m＜0.过点D作DF^x轴于F由D为BO中点，DF∥BC，可得CF＝FO＝CO∴D＝BC由抛物线的对称性得AC＝OC，∴＝AC1BCMOyx∵DF∥EO，∴△ADF∽△AEO，∴＝由E（0，2），B（