（新课标版）备战2018高考高考数学二轮复习专题1.2函数与导数教学案理

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1、专题1.2函数与导数一．考场传真1.【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．【答案】D2．【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【答案】D【解析】令，则，，，∴，则，，则，故选D.3．【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.D.1【答案】A4．【2017课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_________.28【答案】5

2、．【2017课标3，理11】已知函数有唯一零点，则a=A．B．C．D．1【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，函数取得最小值，若，函数与函数没有交点，当时，时，此时函数和有一个交点，即，解得.故选C.6．【2017课标1，理21】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.287．【2017课标II，理】已知函数，且.(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且.【解析】（1）的定义域为.设，则，等

3、价于.因为，因，而，得.若，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以是的极小值点，故，综上，.（2）由（1）知，.设，则.当时，；当时，，28所以在单调递减，在单调递增.又，，，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，，当时，.因为，所以是的唯一极大值点.由得，故.由得.因为是在（0,1）的最大值点，由，得.所以.8．【2017课标3，理21】已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值.二．高考研究【考纲解读】1.考纲要求281．函数：（1）了解构成函数的

4、要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.2．指数函数：（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2

5、，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.3．对数函数：（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；（4）了解指数函数与对数函数（）互为反函数.4．幂函数：（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数的图像，了解它们的变化情况.5．函数与方程：结合二次函数的

6、图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.6．函数模型及其应用：（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.7．导数及其应用：（1）了解导数概念的实际背景.（2）通过函数图像直观理解导数的几何意义.（3）根据导数的定义求函数(c为常数)的导数.（4）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运

7、算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：(C为常数)；,n∈N+；；;;(a>0,且a≠1);;(a>0,且a≠1).常用的导数运算法则：法则1　.法则228.法则3.（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大

8、值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（7）会用导数解决某些实际问题..（8）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.（9）了解微积分基本定理的含义.2.命题规律高考对函数的考查以选择或填空题形式呈现，考查对数函数、含无理式的函数的定义域；以二次函数的图象与性质为主，结合函数的性质综合考查分析与解决问题的能力，函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面