[工学]一二阶电路阶跃、冲激响应

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1、7.7一阶电路和二阶电路的阶跃响应一、单位阶跃函数（Unitstepfunction）1.定义t(t)10用可描述开关的动作。+–uCUS(t)RCUSS+–uCRC开关在t=0时闭合2.延迟的单位阶跃函数t(t-t0)t00USS+–uCRC开关在t=t0时闭合+–uCUS(t-to)RC试画出下列三个电压的波形图（)。（1）（2）（3）解：思考题：t0t-(t-t0)(t)0f(t)1解所示矩形脉冲可分解为阶跃函数和延迟阶跃函数相加。例11t0tf(t)0试用阶跃函数表示上图所示的矩形脉冲。3.由单位阶跃

2、函数可组成复杂的信号的波形如图所示，试用阶跃函数表示之。思考题：=解：11t001t1f(t)例2试用阶跃函数表示图示的波形。解：f(t)分成二段表示1t101t1+(0

3、-t0)(t-t0)(t-t0)C+–uCRt0t0f(t)(t)思考题：试画出下列三个电流的波形图。（1）（2）（3）解：例：试用三要素法求图示电路中≥时的解：解法一：10k10k+-iC100FuC(0-)=010k10k+-iC100FuC(0-)=0由叠加定理有例：求图示电路中电流iC(t)10k10kuS+-iC100FuC(0-)=00.510t/suS/V0等效5k+-iC100FuC(0-)=010k10k+-iC100FuC(0-)=0由线性、齐次性质，得10k10k

4、+-iC100FuC(0-)=0分段表示为t/si/mA01-0.6320.5波形0.368解法二：也可用时间分段形式表示00.5s10k10kiC3.16Vt=0.5+s时刻电路+-(t>0.5s)(0

5、与二阶电路的零状态响应求解方法相同。1.单位脉冲函数1/tp(t)0减小，脉冲变窄，面积不变。/22/7.8一阶电路和二阶电路的冲激响应2.单位冲激函数的定义t(t)0符号k(t)脉冲强度为k的冲激函数tk(t)0uStE0例讨论电路中uC，iC的变化情况解+-C+-iCuSuC当0，UCE(t)iCCE(t)uCtE0iCtCE(t)0q不变iCt0uCtE0，q不变当则i=CE(t)t=0时合S=ES+–uCECi特例注意：当iC为冲激函数时，即则3.延迟单位冲激函数(t

6、-t0)t(t-t0)t00同理：当电感两端电压u为冲激函数(t)时注意：当电容电流或电感电压为冲激函数(t)时，换路定律不再成立。4.函数的筛分性同理有f(0)(t)条件：f(t)在t0处连续设函数f(t)在t=0处连续，则5.(t)和(t)的关系=(t)t(t)01t(t)(1)06.一阶电路的冲激响应h(t)零状态h(t)冲激响应（impulseresponse）：激励为(t)时的零状态响应。方法一分二个时间段来考虑（1）t在0-～0+间（2）t>0+分析冲激响应时，时间范围为0到t。t0（

7、1）t在0-～0+间iCiSRC+uC例1已知：求：iS(t)为单位冲激时电路的响应uC(t)和iC(t)。解uC(0-)=0，电容相当于短路（2）t>0+，冲激电源消失，RC放电，零输入响应iCRC+uCt/suC/V0冲激响应为：t/siC/A0（1）t在0-~0+间例2已知：求：uS为单位冲激时电路响应iL(t)和uL(t)。解RL+-iLuS+-uL电感相当于开路（2）t>0+，冲激电源消失，RL放电，零输入响应tiL0tuL0LiLR+-uL冲激响应为：（1）t在0-~0+间（2）t>0+RC放电例3已知：

8、求：uS为单位冲激时电路响应iC(t)和uC(t)。iCRC+uC-+-iCRuS+uC-解电容短路方法二利用阶跃响应求冲激响应零状态h(t)零状态s(t)f(t)t0单位阶跃响应求导得单位冲激响应求冲激响应。已知单位阶跃响应例+-iCRuS+uC-解定性分析7.二阶电路的冲激响应RLC+-+-uCiR(t)电容相