中考数学专题探究-----面积问题(二)(含答案)

《中考数学专题探究-----面积问题(二)(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、中考数学专题…-面积问题⑵面积倍分问题面积问题在屮考屮占有很重要的地位，一般情况T，计算一些基本图形的面积，可以直接运用阁形的面积公式，对于一些不规则的阁形面积的计算，可以对图形进行转化，这类问题虽然解题方法比较灵活多样，但难度一般不太大。但是,在中考压轴题中，有关面积的问题常常以动态的方式出现，经常与函数知识联系起来，有时还需要分类讨论。因此，对考生要求较高，在解题时，要注意分清其屮的变量和不变量，并把运动的过程转化成静止的状态，做到动静结合，以静求动。中考数学面积问题的考点主要有：（1）面积的函数关系式问题；（2）面积的最值问题；（3）面积的倍分问题

2、。前二个考点在上次的专题中已经讲过，今天我们来探究面积的倍分问题。一、典型例题：1、（2007江苏扬州）如图，矩形ABCD巾，欠£>=3厘米，=6/厘米（tz〉3）.动点M，7V同时从S点出发，分别沿运动，速度是1厘米/秒.过似作直线垂直于AB,分別交？iyv，co于凡当点yv到达终点c时，点w也随之停止运动.设运动时间为r秒.（1）若6?=4厘米，r=l秒，则二厘米；（2）若g=5厘米，求时间f,使厶PNBmAPAD，并求出它们的相似比•，（3）若在运动过程屮，存在某时刻使梯形PMB2V与梯形的囬积相等，求6/的収值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运

3、动过程屮，存在某时刻使梯形，梯形P（2DA，梯形的囬积都相等？若存在，求6/的值；若不存在，请说明理由.分析：问题《1》比较容易解答，问题（2》利用三角形相似的性质也容易解决，问题（3》需要利用BM=BN=t，利用面积相等求出t和a的关系式，利用t的范围求a的取值范围，问题（4》只需要在问题《3〉的基础上，让梯形PQGN的面积与梯形PMBN的面积相等即可。3解.(1)PM=—，4(2)t=2,使厶相似比为3:2(3)•/PM±AB,CB±AB,ZAMP=ZABC,八APMAMAllPMa~lt(a-t)AMPABC,人=即=,•/PM=-，BNABtaa

4、a当梯形PMBN与梯形PQDA的而积相等，即(Q尸+AD)£)Q=+223—+3(ci—t)-(^/―+ft==)—化简得f226+(z•••Z<3,则6z<6，...3<6/<6，6+“(2)•.•34的面积、梯形尸0C7V的而积相等.温馨提示：本题考查与面积有关的问题，解答的关键是将梯形的面积相等转化后求解，另外，在解

5、决这一类问题时，要善于运用数形结合的思想，把几何条件转化，建立合适的数学模型，本题就充分运用了方程的思想。二、名题精练：1、（2008年浙江丽水）如軋在平面直角坐标系中，己知点A坐标为（2,4）,直线x=2（第24题）与义轴相交于点B,连结OA,抛物线y=P从点O沿04方向平移，与直线x=2交于点尸，顶点M到A点时停止移动.（1）求线段OA所在直线的函数解析式；(2)设抛物线顶点A/的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段最短;(3)当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点(2,而积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，使AGAM

6、的面积与APM4的请说明理由.2、(2010年江苏宿迁)(本题满分12分)己知抛物线y=x2+/zr+c交x轴于A(l,0)、S(3,0)，交>’轴于点C,其顶点为£>.(第28题)(1)求/?、c的值并写出抛物线的对称轴；(1)连接BC，过点0作直线(9£丄fiC交抛物线的对称轴于点£.求证：叫边形ODBE是等腰梯形；（第28题2）(2)问Q抛物线上是否存在点使得AOBG的囬积等于叫边形0£>/?£的面积的1?若存在，求山点!2的坐标；若不存在，请说明理rti.3、(2009湖南邵阳)如图、直线1的解析式为y=-x+4,它与x轴、y轴分相交于A、B两点

7、，平行于直线1的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒(0

8、m,且在线段04上移动，/.y=2m(0^m彡2).顶点M的坐标为(m，2m).