弹性力学复习稿

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1、总复习第一章绪论形状范围基本假设材料力学的附加假设：第二章弹性力学问题的建立2.1应力与一点的应力状态一点应力状态过体内同一点的各个微分面上的应力情况用过一点M的三个坐标面平行的微分面上的应力关系矢量表示一点的应力状态，，，19或：第一下标为方位，第二下标为方向；方向的规定2-2与坐标轴倾向的微分面上的应力2-3平衡微分方程、警力边界条件小变形条件下：（）剪应力互等定理：静力边界条件：静力可能的平衡：应力分量在物体内部满足平衡方程，在边界上满足静力边界条件。真正的平衡：满足上述平衡条件的同时，还应当满足变形协调条件

2、。2-4几何方程19正应变：三条相互垂直棱边的伸缩及棱边间所夹直角的变化（伸长为正）剪应变：棱边间所夹直角的改变量（减小为正，增大为负）应变张量：2-5应变协调方程3个位移分量表示六个应变分量，显然6个应变分量是相关联的。若已知6个应变分量求3个位移分量，会出现矛盾方程。补充的协调方程：几何意义：变形前后的协调。对单元体来说，当单元变形不满足协调方程，则单元出现裂缝。2-6广义虎克定律①极端各向异性线弹性体有21个常数；各向同性体有两个常数(。②各向同性体或不可压缩弹性体：的条件：192-7弹性力学基本方程：三类边

3、值问题1.平衡方程3个2.几何方程6个3.物理方程6个4.边界条件①静力(3个)②位移(3个)三类边值问题1已知体力、面力，取静力边界条件，求，，2.已知体力、位移，取位移边界条件，求，，3．已知体力，一部分边界力，一部分边界位移已知，取混合边界条件，求，，2－8解题途径1．位移解法：①位移（）作为基本未知量；②平衡微分方程、物理方程用位移表示（应有几何、物理方程）拉梅方程位移解法：归结为给定的边界条件下解拉梅方程（用位移表示的平衡方程）。2．应力解法：①应力作为基本未知量；②既要满足平衡条件（平衡微分方程、静力边

4、界条件），还要满足应变协调方程（或以应力表示的协调方程，又称应力协调方程）应力协调方程：（Bltrami-Michell）应力解法：归为给定边界条件下解平衡微分方程和应力协调方程。192－9解的唯一性定律唯一性定律：弹性体在已知体力作用下，受边界条件（静力边界、位移边界或者混合边界）作用，则弹性体平衡时，体内的应力分量与应变分量是唯一的；当位移边界条件确定时，位移分量也是唯一的。逆解法与半逆解法的理论基础。2－10逆解法、半逆解法；圣维南原理逆解法：已知满足全部方程的应力分量或位移分量，求给定坐标系下具体物体的表面

5、受什么样的面力或位移时，才能得到这组解答。半逆解法：①对弹性体，已知一部分应力分量或位移分量；由基本平衡方程求其它量，再考察边界条件；②已知所有应力或位移分量，再校核这些假设的量是否满足弹性体力学基本方程和边界条件。圣维南原理（局部性原理）在物体任一小部分上作用一个平衡力系，则该平衡力系在物体内所产生的应力分布的影响局限于该力系作用的附近区域，在离该区域的相当远处，这种影响急剧减小。主边界：次边界：19第三章弹性力学平面问题3-1平面应变问题与平面应力问题1.平面应变问题位移模式：平衡方程（2个）几何方程（3个）物

6、理方程（3个）或：应变协调方程：应力协调方程静力边界条件192.平面应力问题或应变协调方程同前应力协调方程：3-2直角坐标问题求解——双调和方程有体力X,Y的作用时，有引入应力函数以后，对于存在体力的平面问题求解归结为在一定的边界条件下通过双调和方程求出应力函数；再由此求出应力分量，并由边界条件得出待定系数。应力函数的构造：①直接给出：，如多项式，但必须验证其是否满足。②利用一部分应力分量已知，或有一定的规律，如对受均布荷载的悬臂梁，因19＝0③利用量纲分析三角形水坝，3-3极坐标问题求解1．平衡方程2．几何方程3

7、．物理方程（平面应力）平面应变问题：将E、改成为、即可。4.莱维(Levy)方程195.应力函数与双调和方程：注意：应力函数的构造：①轴对称问题②由应力分量在特定位置的分布应力函数，③量纲分析：楔形体④利用问题的对称性和反对称性确定应力函数。如若对称，则B=C=0；若反对称，则A=D=03-4平面轴对称应力问题、楔形体问题、半平面问题1．轴对称问题：①材料均匀各向同性的条件下，外力、形状关于坐标原点对称的问题，即为轴对称问题，其应力函数②与轴对称应力对应的位移不一定是轴对称的，只有当物体几何形状、受力均是轴对称的，

8、位移才是轴对称。求解过程：①构造应力函数，且满足应力协调方程19②求应力分量：③考察边界条件，确定常数19第四章弹性力学空间问题4-1坐标变换与主应力1．坐标变换3D：2D：2．主应力与应力张量不变量设应力状态为，其主应力为，相应的主方向为l、m、n，则求主应力的线性齐次方程组为：(1)因，则上述方程必有非零解，有系数行列式为零：(2)应力状态的特征方程为1