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《山西省汾阳中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试卷及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com高二年级数学期中考试题一、单选题(每题5分)1.直线的倾斜角是().A.B.C.D.2.已知m,n是不同的直线,是不同的平面,有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则且.上述说法正确的个数是A.0B.1C.2D.33.经过点M(2,2)且在两坐标轴上截距相等的直线是( )A.x+y=4B.x+y=2或x=yC.x=2或y=2D.x+y=4或x=y4.圆心在轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.B.C.D.5.已知直线经过两点,则直线的斜率的取值范围是()A.B.C.D.6.一
2、圆锥底面半径为2,母线长为6,有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切,则这个球的半径为()A.B.C.D.7.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为()A.B.C.D.8如图在一个的二面角的棱上有两个点,线段、分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱,且,则的长为()A.B.C.D.9.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为A.B.C.-D.-10.直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点,则b的取值范围是
3、A.
4、b
5、=B.-1
6、的弦最短,则k=.15.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是2,则侧棱与底面所成角的大小为.16.为正三角形,是所在平面外一点,且,则二面角的大小___________;三、解答题(17题10分,其他各12分)17.已知圆同时满足下列三个条件:①与轴相切;②半径为;③圆心在直线上.求圆的方程.18.如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.19如图,在四棱锥-中,底面是边长为的正方形,、分别为、的中点
7、,侧面底面,且。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥-的体积。20.在平面直角坐标系xoy中,曲线与坐标轴的交点都在圆c上.(1)求圆c的方程;(2)若圆c与直线x-y+a=0交于A,B两点,且,求a的值.21.如图,在三棱锥中,△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形,若,D是PC的中点.(1)证明:;(2)求AD与平面ABC所成角的正弦值.22已知圆,直线.(1)求证:对,直线与圆总有两个不同交点;(2)若圆与直线相交于两点,求弦的中点的轨迹方程。参考答案1.D【解析】由直线方程可得
8、直线斜率,设直线的倾斜角为,则,又,所以.故选.2A【解析】略3.D【解析】【分析】直线经过原点时满足条件,可得方程y=x;直线不经过原点时满足条件,可设方程x+y=a,把点M(2,2)代入可得a.【详解】直线不经过原点时满足条件,可设方程x+y=a,把点M(2,2)代入可得:2+2=a,即a=4.∴方程为x+y=4.综上可得直线方程为:x=y或x+y=4.故选:D.【点睛】本题考查了直线的方程、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.A【解析】圆心在轴上,排除项,且过点,排除,项,仅剩项符合题意,
9、故选.5.D【解析】直线经过两点,则直线的斜率为:.故选D.6.A【解析】试题分析:设,,根据,所以,解得:,故选D.7.A【解析】试题分析:由三视图复原几何体,几何体是底面是直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥;把它扩展为长方体,两者有相同的外接球,它的对角线的长为球的直径,即,所以该三棱锥的外接球的表面积为:.考点:三视图与几何体的外接球.8A【解析】∵=++,∴=+++2⋅+2⋅+2⋅,∵⊥,⊥,∴⋅=0,⋅=0,⋅=
10、
11、
12、
13、cos120∘=−×1×2=−1.∴=1+1+4−2×1=4,∴
14、
15、=2,故
16、选:A.9.D【解析】设A(x1,1),B(x2,y2).由题意得=-1,∴y2=-3.将y2=-3代入x-y-7=0,得x2=4,∴B(4,-3).∴直线l的斜率k==-.【备注】无 10.B【解析】作出曲线x=和直线y=x+b,利用图形直观考查它们的关系,寻找解决问题的办法.将x=化为x2+y2=1(x≥0).当直线y=x+b与曲线x2+y2=1(x≥0