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1、弹性模量的测量实验报告一、拉伸法测量弹性模量1、实验目的(1)学习用拉伸法测量弹性模量的方法;(2)掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用;(3)学习用逐差法处理数据。2、实验原理（1）、杨氏模量及其测量方法本实验讨论最简单的形变——拉伸形变,即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用而发生伸长的形变(称拉伸形变)。设有一长度为?,截面积为?的均匀金属丝,沿长度方向受一外力?后金属丝伸长??。单位横截面积上的垂直作用力?/?成为正应力,金属丝的相对伸长??/?称为线应变。实验结果指出,在弹性形变范围内,正应力与线应变成正比,即这个规律称为胡克定律，其中称为材
2、料的弹性模量。它表征材料本身的性质,?越大的材料,要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力也越大，?的单位为Pa(1Pa=1N/m2;1GPa=109Pa)。本实验测量的是钢丝的弹性模量,如果测得钢丝的直径为?,则可以进一步把?写成:测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对钢丝施力?,测出钢丝相应的伸长量??,即可求出?。钢丝长度?用钢尺测量,钢丝直径?用螺旋测微计测量,力?由砝码的重力?=??求出。实验的主要问题是测准??。??一般很小,约10−1mm数量级,在本实验中用读数显微镜测量(也可利用光杠杆法或其
3、他方法测量)。为了使测量的??更准确些,采用测量多个??的方法以减少测量的随机误差,即在钢丝下端每加一个砝码测一次伸长位置,逐个累加砝码,逐次记录伸长位置。通过数据处理求出??。（2）、逐差法处理数据如果用上述方法测量10次得到相应的伸长位置?1,?2,...,?10,如何处理数据,算出钢丝的伸长量??呢?我们可以由相邻伸长位置的差值求出9个??,然后取平均,则从上式可以看出中间各??都消去了,只剩下?10−?19,用这样的方法处理数据,中间各次测量结果均未起作用。为了发挥多次测量的优越性,可以改变一下数据处理的方法,把前后数据分成两组,?1,?2
4、,?3,?4,?5一组,?6,?7,?8,?9,?10为另一组。讲两组中相应的数据想见得出5个??,??=5??。则这种数据处理的方法称为逐差法,其优点是充分利用的所测数据,可以减小测量的随机误差,而且也可以减少测量仪器带来的误差。因此是实验中常用的一种数据处理的方法。3.数据表格（1）、测钢丝长度Ｌ及其伸长量δＬ仪器编号 1 ； 钢丝长度Ｌ＝ 998 ㎜序号增砝码时减砝码时增砝码时l+减砝码时l-10.200×1×9.800.5390.5421.5101.4581.48420.200×2×9.800.8430.8801.4821.4411.46
5、230.200×3×9.801.1521.1651.4671.4901.47940.200×4×9.801.4811.4351.3941.3941.39450.200×5×9.801.7191.7421.4761.4331.45560.200×6×9.802.0492.000=1.455㎜70.200×7×9.802.3252.32180.200×8×9.802.6192.65590.200×9×9.802.8752.882100.200×10×9.803.1953.175（2）、测钢丝直径Ｄ测定螺旋测微计的零点d（单位㎜）测量前-0.015，-0
6、.018，-0.017；测量后-0.018，-0.020，-0.019。 平均值=-0.018㎜序号123456Ｄi/mm0.2090.2060.2000.2010.2050.201钢丝的平均直径=0.204㎜二、动力学法测量弹性模量1、实验目的(1)学习一种更实用,更准确的测量弹性模量的方法;(2)学习用实验方法研究与修正系统误差。2、实验原理细长棒的振动满足如下动力学方程：棒的轴线沿?方向,式中?为棒上距左端?处截面的?方向位移,?为该棒的弹性模量,?为材料密度,?为棒的横截面积，?为某一截面的惯性矩该方程的通解为称为频率公式,它对任意形状截
7、面的试样,不同的边界条件下都是成立的。我们只要根据特定的边界条件定出常数?,代入特定界面的惯量矩?,就可以得到具体条件下的关系式。对于用细线悬挂起来的棒,若悬线位于棒作横振动的节点若悬线位于棒作振动的节点?、?1点附近,并且棒的两端均处于自由状态,那么在两端面上,横向作用力?与弯矩均为零。横向作用力用数值解法可求得满足上式的一系列根???,其值为???=0,4.730,7.853,10.966,14.137,„其中?0?=0的根对应于静止状态。因此将?1?=4.730记作第一个根,对应的振动频率称为基振频率,此时棒的振幅分布如图3(a)所示,?2?
8、、?3?对应的振形依次为图3(b)、(c)。从图3(a)可以看出试样在作基频振动的时候,存在两个节点,根据计算,它们的位置
