2018考研数学一考试大纲和解读

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1、WORD资料.可编辑2018年考研数学一考试大纲及其解读2017-09-18 考研狗一起来奋斗考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学                　约56%线性代数　                约22%概率论与数理统计     约22%四、试卷题型结构单选题                   8小题，每小题4分，共32分填空题                   6小题，每小题4分，共24

2、分解答题（包括证明题）     9小题，共94分1高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限和右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限：， 函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问

3、题的函数关系．函数——对任意自变量，只有唯一因变量与之对应（知道就行）2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．专业技术.整理分享WORD资料.可编辑一般性了解（知道就行），有界性（连续函数必有界），单调性、周期性、奇偶性后面几章会用到3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．会求分段函数的复合函数，知道反函数的基本性质（与原函数对应关系相反），隐函数了解概念即可（非显函数）4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．要求同考纲，初等函数在定义域内均连续5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限

4、、右极限之间的关系．了解（知道）极限定义，相关证明没有要求，左右极限需要掌握6．掌握极限的性质及四则运算法则．唯一性和保号性（重要），熟练掌握四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．掌握用夹逼定理（适用于函数和数列）和单调有界定理（适用于数列）求极限8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．知道什么是无穷小量（趋于0）、无穷大量（趋于正负无穷），掌握无穷小量的比较方法（作比，理解低阶、同阶、等价和高阶无穷小），熟练掌握用等价无穷小求极限（只适用于因式）9．理解函数连

5、续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．掌握连续判断、间断点类型及其判断10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．熟练掌握并会使用有界性（闭区间连续函数必有界）、最值定理、零点定理和介值定理解题2二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算  基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数一阶微分形式的不变性　微分中值

6、定理　洛必达（L'Hospital）法则　函数单调性的判别  函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．专业技术.整理分享WORD资料.可编辑导数定义式必须熟练掌握并会使用，其他要求同上（会计算）2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一

7、阶微分形式的不变性，会求函数的微分．尽可能掌握一阶微分形式不变性并会用其解题，其他要求同上3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．知道什么是高阶导数，会用莱布尼茨公式求高阶导数4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．要求同上，特别注意分段点的导数（用定义式）5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．熟练掌握并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西中值定理和泰勒（Taylor）定理，前三

8、个定理证明也需要掌握6．掌握用洛必达法则求未定式极限