对数学文化特征及其形态的研究(1)

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1、对数学文化特征及其形态的研究(1)摘要：“数学文化”即数学与人文的结合，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合，是数学的对象化和对象的数学化。它与所有文化现象一样，直接支配着人们的行动。数学发展本身就是文化的发展，数学与文化不可剥裂。本文就其特征和形态进行一些粗略的探讨。关键词：数学文化；建构；浅论一、数学文化由于“数学文化”一词提出时间不长，人们对什么是“数学文化”，还没有形成统一的认识。一种认为狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的数学文化还包含数学

2、史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等。另一种认为“数学文化”，就是从文化角度去理解数学，数学是真、善、美的统一体，数学文化是人类传播思想的一种基本方式，具有相对的稳定性、真理性和连续性。第三种观点：数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。数学作为一种文化现象，历来受到人们的重视，但数学文化作为一种特殊的文化形态，直到20世纪下半叶，才由美国著名的数学史学家M·克莱因（M·Klein）在其三本著作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学——确定性的丧失》中进

3、行了比较系统而深刻的阐述。在中国，较早使用“数学文化”一词的是1999年北大邓东皋、孙小礼等人编写的《数学与文化》，2003年中华人民共和国教育部制定的《普通高中数学课程标准》已大量使用“数学文化”一词。人们在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，很快就会忘掉，但不管从事什么工作，唯有数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，始终深深铭刻在头脑中，随时随地发生作用。为此，笔者认为数学文化是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合，是数学的对象化和对象的数学化。一种文化既要有其相

4、对稳定的形态，也要有“文化力”，把数学作为一种文化形态去认识，有利于数学的发展，在人类文明进程中更能贡献其“文化力”。文化是发展的，数学文化也必须是发展的，正如牛顿(I·Neann)曾写道：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的”。数学是自然科学的语言，故具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上、方法上也都具有自身的某种美，因而数学美是具体、形象、生动的。有人说数学是科学的皇后，数学美也如此，不仅数学家、物理学家追求数学美，连天文学家、工程师也醉心于数学美。数学文化的美学特征是构成数学文化的重要内容。（七）数学文化具有创新特征数学的创新特点主要

5、有两个方面：一是原创性，即发明和发现，二是继承性，即创造性地去完善。原创性是指数学文化在其形成过程中的一些原理和内容，不是由其它学科延伸发展过来的，而是由人们在生产实践中直接发明和发现的。继承性创新与原创性同样重要，如20世纪中叶的扎德（L.A.Zadeh）创立了模糊集合论，这是一项原创性的工作，随后，人们又在此基础上建立了模糊测度、模糊拓朴等，尽管这些工作是继承性的，但它对推动学科发展的作用是毋庸置疑的。数学发展的实践证明：在数学学科里，每一代人都可能在前人的旧建筑上增添起新的楼层。创新是数学文化发展的强大活力。三、数学文化的基本形态（一）数学的文学形态文学中蕴藏着大量的数学信息，文学

6、有时也可诠释深奥的数学内涵，为我们揭示数学美的存在提供了平台。用文学诗词来理解数学概念的例子就很多，如数学概念“对称”就可用“明月松间照,清泉石上流”来理解；“极限”对应“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”；“坐标系”对应“前不见古人,后不见来者,念天地之悠悠,独怆然而悌下”；“仰角、俯角”对应“举头望明月,低头思故乡”等等。再如“应用题”：明代数学家吴敬编著的《九章算法比类大全》中有一题：“远望巍巍塔七层,红光点点二倍增；共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”此题的解答：设顶层灯的盏数x,则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得:x=3；又如“李白街上走,提壶去打酒；遇店

7、加一倍,见花喝一斗；三遇店和花,喝光壶中酒；试问酒壶中,原有多少酒？”设原来壶中有酒斗,则，解得。解数学题必需经历的几个环节和情境，同样蕴含着大量的文学信息：初见题目时,正如“不识庐山真面目,只缘身在此山中。”阅读题目，寻找解决问题的突破口,好像“射人先射马,擒贼先擒王。”苦思冥想,有了点眉目，可还是理不清思路，犹如“千呼万唤始出来,犹抱琵琶半遮面。”解题陷入困境,深入思考后得出新的思路,可见“山重水复疑无路,柳暗花明又一春。”对一