2018初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教学案[5、26]

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1、.WORD格式整理..正方形角含半角模型提升例1．如图，折叠正方形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，使，求．例2．如图，为正方形内一点，，并且点到边的距离也等于，求正方形的面积？例3.如图，、分别为正方形的边、上的一点，，垂足为，，则有，为什么？例4.如图，在正方形的、边上取、两点，使，于.求证：..专业知识分享...WORD格式整理..例5.(1)如图1,在正方形中,点,分别在边,上,,交于点,.求证：.图2(2)如图2,在正方形中,点,,,分别在边,,,上,,交于点,,.求的长.【双基训练】1.如图6，点在线段上，四边形与都是正方形，其边长分别为和，则的面

2、积为________．(6)(7)2．你可以依次剪6张正方形纸片，拼成如图7所示图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为________．3.如图9，已知正方形的面积为35平方厘米，、分别为边、上的点．、相交于，并且的面积为14平方厘米，的面积为5平方厘米，那么四边形的面积是________．4.如图，、、三点在同一条直线上，。分别以、为边作正方形和正方形，连接，。求证：。..专业知识分享...WORD格式整理..5.如图，是正方形．是上的一点，于，于．（1）求证：；ADEFCGB（2）求证：．【纵向应用】6.在正方形

3、中，．求证：7.在正方形中，．,求证：8.如图13，点为正方形对角线上一点,,AD求证：BCF13EG..专业知识分享...WORD格式整理..9.已知：点、分别正方形中和的中点，连接和相交于点,于点.（1）求证：；（2）如果,求的长；（3）求证：例1.已知：如图，是正方形内点，．APCDB求证：是正三角形．PCGFBQADE例2.如图，分别以的和为一边，在的外侧作正方形和正方形，点是的中点．求证：点到边的距离等于的一半．例4.如图，四边形为正方形，，，与相交于．求证：．AFDECB..专业知识分享...WORD格式整理..例6.设是正方形一边上的任一点，，平分．求证：．DF

4、EPCBADACBPD例7.已知：是边长为1的正方形内的一点，求的最小值．例8.为正方形内的一点，并且，，，求正方形的边长．ACBPD【双基训练】1.如图，四边形是正方形，对角线、相交于，四边形是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为________．..专业知识分享...WORD格式整理..2.如图，是正方形，为上一点，四边形恰是一个菱形，则=________．【纵向应用】3.如图，四边形是边长为的正方形，点，分别是边，的中点，，且交正方形外角的平分线于点．（1）证明：；（2）证明：；（3）求的面积．【横向拓展】4.如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上

5、任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、.⑴求证：；⑵①当点在何处时，的值最小；②当点在何处时，的值最小，并说明理由；⑶当的最小值为时，求正方形的边长.EADBCNM..专业知识分享...WORD格式整理....专业知识分享..