辽宁省宏志中学2006年高三年级抽样测评试卷

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1、辽宁省宏志中学2006年高三年级抽样测评试卷数学2006.1本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列中，若，，则等于（）A．5B．10C．D．172．函数的值域是（）A．B．C．D．3．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：则样本在区间内的频率是（）A．0.05B．0.25C．0.50D．０.704．若，则的最小值是（）A．B．C．D．5．不等式的解集是

2、（）A．B．[－1，3]C．D．6．已知、、是三个不同平面，给出两个命题：：若则∥；：异面直线在上的射影可能是两条平行直线，那么（）A．命题“”为真B．命题“”为假C．命题“”为真D．命题“”为真7．函数是奇函数，则函数的图象关于（）A．点（1，0）对称B．点（－1，0）对称C．直线对称D．直线对称8．已知向量，，直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是（）A．B．C．D．9．函数是（）A．周期是的奇函数B．周期是的偶函数C．周期是2的奇函数D．周期是2的奇函数10．若直线始终平分圆的周长，则-9-的最小值是（）A．6B．C．D．11．

3、设函数若时，恒有成立，则的取值范围是（）A．B．或C．或D．12．已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且A与B，A与C，B与C两点的球面距离分别是，，，则OB与平面ABC所成的角是（）A．arcsinB．arcsinC．arccosD．arccos第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=14．定义：，其中为向量与的夹角，若，则.15．已知点，直线，点是上的动点，过点垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是.16．五人站成

4、一排，甲、乙均不与丙相邻的不同排法种数是___________.（用数字作答）三、解答题（本大题6个小题，共74分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17．体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为、，每人投球3次.求：（Ⅰ）两人都恰好投进2球的概率；（Ⅱ）甲赢乙1球的概率.18．如图，半圆O的直径长为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，试求四边形OACB面积最大？-9-19．在正四棱柱中,为上底面的中心.（Ⅰ）求证:∥平面;（Ⅱ）若求点B到平面的距离;（Ⅲ）当

5、的值为多少时，二面角是60°.20．已知函数.（Ⅰ）若函数在上恒为单调函数，求实数的取值范围;（Ⅱ）设是函数的两个极值点，若直线AB的斜率不小于，试求实数的取值范围.21．已知焦点在轴上的椭圆是它的两个焦点.（Ⅰ）若椭圆上存在一点P，使得试求的取值范围;（Ⅱ）若椭圆的离心率为，经过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,且,求直线的方程.-9-22．设函数满足，且对任意，都有（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若数列满足：（），且，求数列的通项公式；（Ⅲ）求证：-9-数学参考答案题号123456789101112答案ACDBCDABCCDA13．2;14．

6、8;15．.16．36;17．解：（Ⅰ）记甲、乙两人都恰好投进2球为事件A………………………………1分由于甲、乙两人各投进两球为相互独立事件………………………………3分则………………………………………6分（Ⅱ）记甲赢乙1球为事件B．甲赢乙1球共有三种情况:甲投中1球乙没中,甲投中2球乙投中1球,甲投中3球乙投中2球..这三种情况彼此互斥………………………8分则………11分答:甲乙两人都恰好投进2球的概率为;甲赢乙1球的概率为………………12分18．设∠AOB=a．在△AOB中，由余弦定理，得AB2=12+22-2×1×2cosa=5-4co

7、sa，……………………………………………3分于是，四边形OACB的面积为S=S△AOB+S△ABC=OA·OBsina+AB2……………………5分=´1´2sina+(5-4cosa)=sina-cosa+………………………8分=2sin(a-)+．…………………………10分因为0

8、D1C的距离为,∵,……………………5分∴,即∴,即B到面AD1C的距离为.………8分解法二：B到面AD1C的距离即为D到面AD1C的距离.过D作DH⊥OD1,可证明平面ACD1