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1、2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程第一课时复习回顾:我们研究了直线和圆的方程.1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为____________2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_______________________.x-y=0点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线含有关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上直线条件方程坐
2、标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0思考?M(x,y)直线L上的点坐标与方程x-y=0的解一一对应圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:思考?xy.C（1）圆C上的点的坐标都是方程的解;（2）方程的解为坐标的点都在圆C上。M(x,y)圆C上的点的坐标与方程的解一一对应曲线上点的坐标与方程的解一一对应.(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.定义:2.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲
3、线—反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:说明:M(x,y)1.曲线上点的坐标与方程的解一一对应.2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”（纯粹性）.3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”（完备性）.由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，
4、也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.判断点是否在曲线上？由曲线方程的定义可知，如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上充分必要条件是f(x0,y0)=0．练习1判断点P(3,-4)，Q(-2,1)是否在曲线上．解：把点P(3,-4)代入曲线方程 ，得故点P(3,-4)在曲线上；把点Q(-21)代入曲线方程 ，得故点Q(-21)不在曲线上．判断方程是否曲线的方程？纯粹性判断：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；完备性
5、判断：以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3)，B(-2,0)，C(2,0)．中线AO(O为原点)的方程是x=0吗？练习2解：纯粹性判断：中线AO在y轴上，所以中线AO上的点都是方程x=0的解；完备性判断：方程x=0的解为坐标的点不全在中线AO上，如点(0,-1)或(0,4)等．故中线AO的方程不是x=0．ABCO应为中线AO的方程x=0(0≤y≤3).例1:判断下列命题是否正确解:(1)不正确，不具备(2)完备性，应为x=3,(2)不正确,不具备(1)纯粹性，应为
6、y=±1.(3)正确.(4)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3≤y≤0).(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0例画出下列方程表示的曲线：（1）；（2）x－
7、y
8、＝0；（3）x2－2x＋y＝0(y＞0).xyO(1)xyO(2)xyO21(3)例2:证明与两条坐标轴的距离的积
9、是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=k．证明：(1)如图，设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点，则
10、x0
11、
12、y0
13、
14、x0
15、
16、y0
17、=k故(x0,y0)是方程xy=k的解．(2)设M的坐标(x0,y0)是方程xy=k的解，则x0y0=k即x0y0=k即
18、x0
19、
20、y0
21、=k故M(x0,y0)是轨迹上的任意一点．由(1)、(2)可知xy=k是与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程．M(x0,y0)练习1已知方程 的曲线经过点A(0,5/3)和B(1,1)，求a，b的值．解：因为
22、A,B两点在曲线 上，所以A,B两点的坐标满足方程即故a=16，b=9．练习2:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是CB.坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线C上C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线CD.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部D例:y＝
23、x
24、C练
