辽宁省大连市一〇三中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题及答案

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1、www.ks5u.com2017—2018学年度高二上学期期中数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数Z=1+ai在复平面对应点在第一象限，且则Z的虚部为（）A、2B、4C、2iD、4i2.下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）A．某校高二有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，推测各班人数都超过60人B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D．在数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，计算a2，a3，由此归纳出{an}的通项公式3.设，则有()

2、A．B.C．D.的大小不定4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（　　）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数（）A、1B、-1C、iD、-i6.6个人排成一排，其中甲乙相邻且丙丁不相邻，不同的排法共有（）种A60种B360种C720种D144种7.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（　　）A．B．

3、C．D．8.曲线y=ex，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（　　）A．e+﹣2B．e﹣+2C．e+D．e﹣﹣29.甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（　　）种．A．54B．48C．36D．7210.函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（　　）A．0B．1C．2D．311.设函数当时取得极大值，当时取得极小值，则取值范围（）A、（1，4）B、（,1）C、（,）

4、D、（,1）12.（）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数f（x）=x3﹣2x2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围为_________.14.计算的结果是　　．15.A,B,C,D,E排成一列，要求A,B,C在排列中的顺序为A,B,C或者C,B,A(可以不相邻)，这样的排列有_______________种16.直线y=a分别与y=2x+2，y=x+lnx交于A,B两点，则最小值为___.三、解答题（共70分，17题10分，其余各题12分）17.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαc

5、osβ+cosαsinβ…①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ…②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ…③令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=代入③得sinA+sinB=2sincos．（1）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2cos•cos．（2）求函数y=cos2x•cos（2x+）的最大值．18.设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的最大值。19.已知数列（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．20.已知甲、乙、丙、丁、戊

6、、己等6人.（结果用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？（2）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员，求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率。21.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.22.已知f（x）=xlnx（1）若存在使得成立，求a的范围（2）设0

7、C11、D12、A二、填空题：13、a≥114、π15、4016、3/217（1）因为cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②…2分①+②得cos（α+β）+cos（α﹣β）=2cosαcosβ，③令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=，代入③得：．…4分（1）令…6分…8分∵，∴，…9分故函数的最大值为．…10分18、…5分…10分∴的最大值为…12分19、解：（1）…2分（2）…4分证明：①当n=1时，结论成立…5分②假设当n=k时成立，结论成立，即6分当n=k

8、+1时，8分=11分∴当n=k+1时结论成立∴对于任意的k∈N+结