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《2007-2008学年第一学期期末数学分析(1)考试试题(a卷)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2007-2008学年第一学期期末数学分析(1)考试试题(A卷)参考答案及评分标准一、判断题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.×二、填空题（本题共8小题，每空2分，共20分）1.12.3.4.5..6.7.,8.,.三、计算题（本题共5小题，第1—4小题每题5分，第5小题10分，共30分）1.设,试求.解基本初等函数导数公式，有,………………………………………………3分应用莱布尼兹公式（）得.………………………………………………2分2.
2、试求由摆线方程所确定的函数的二阶导数.解文档分享………………………………………………3分……………………………………2分1.试求到项的带佩亚诺型余项的麦克劳林公式.解因为,………………………………………………3分所以到项的带佩亚诺型余项的麦克劳林公式为.………………………………………………2分2.试求极限.解通分后连续使用两次洛必达法则，得………………………………………………3分.…………………………………2分3.试求函数在上的最值和极值.解在闭区间上连续,故必存在最大最小值.………………………………
3、………………3分文档分享………………………………………2分令,得稳定点为.又因故在处不可导.列表如下不存在00递减极小值递增极大值递减极小值递增所以和为极小值点,极小值分别为和,为极大值点,极大值为.………………………………………………3分又在端点处有,,所以函数在处取最小值,在处取最大值.………………………………………………2分四、证明题(本题共3小题，每小题10分,共30分).1.证明不等式证令,,且………………………………………………3分当时有，所以严格递增，又在处连续，所以,………………………
4、………………………3分所以严格递增,又在处连续,所以文档分享,,………………………………………………3分即.………………………………………………1分2.设为上的连续函数，对所有，且，证明必能取到最大值.证由题设,取,由,.………………………………………………4分又在上连续,由闭区间上连续函数的最大、最小值定理知,在能取到最大值,………………………………………………4分且此最大值为在上的最大值.………………………………………………2分3.若函数在上二阶可导,且，，，则存在使得.证法一：,把在0,1两点处
5、分别进行泰勒展开到二阶余项,有,………………………………4分上两式相减,有.记,则有,……………………………………………4分即存在使得.………………………………………………2分文档分享证法二：在上对应用拉格朗日中值定理有，.………………………………………………3分当时，在上对应用拉格朗日中值定理有，，.………………………………………………3分当时，在上对应用拉格朗日中值定理有，，.………………………………………………2分综上证明知存在使得.………………………………………………2分文档分享
